Многочлен стандартного виду складається з одночленів стандартного виду?

Показать ответ

Ответ:

vtest1958

25.04.2023 14:24

Дано уравнение sin2x+√2*sinx=√2-2cos(x-π).
Раскрываем: sin2x = 2*sinx*cosx.
-2cos(x-π) = -2cos(π-x) = +2cosx.
Подставляем: 2*sinx*cosx + √2*sinx = √2 + 2cosx.
В левой части вынесем за скобки sinx:
sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2.
Правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки.
(2cosx + √2)(sinx - 1) = 0.
Отсюда имеем:

2cosx + √2 = 0,
cosx = -√2/2, x = 2πk +- (3π/4), k ∈ Z.

sinx - 1 = 0.
sinx = 1, x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.

На заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения:
х = (5π/4) и х = 5π/2).

0,0(0 оценок)

Ответ:

alia1234567891

13.05.2021 15:39

№1. Решить уравнение.

$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$

Домножим левую и правую часть уравнения на x^2-9 .

Получим:

$x^2 = 12-x\\x^2 + x - 12 =0\\D = 1^2 - 4*1*(-12) = 49 = 7^2\\x1 = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} = 3\\x2 = \frac{-1-7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Обратите внимание на то, что корень x = 3 не подходит.

Почему? Давайте посмотрим на знаменатель исходного уравнения: x^2 - 9 . Если мы подставим x = 3 , то получим x^2 - 9 = 3^2 - 9 =0 , а на 0 делить нельзя.

ответ: x =

№2. Решить уравнение.

$\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\\$

Общий знаменатель в левой части - это x(x-2) .

$\frac{6x+5(x-2)}{x(x-2)} = 3\\\frac{6x+5x-10}{x^2-2x} = 3\\3x^2-6x = 11x - 10\\3x^2 - 17x + 10 = 0\\D = (-17)^2 - 4*3*10 = 289 - 120 = 169 = 13^2\\x1 = \frac{17+13}{2*3} = \frac{30}{6} = 5\\x2 = \frac{17-13}{2*3} = \frac{2}{3}$

ответ: x₁ = , x₂ = $\frac{2}{3}$

№3. Решить уравнение.

$\frac{x+1}{x-2} + \frac{9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5} \\$

Общий знаменатель в левой части - это (x-2)(x-5) .

$\frac{(x+1)(x-5)+9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5} \\ \frac{(x+1)(x-5)+9}{(x-2)(x-5)} + \frac{(2-x)(x-2)}{(x-2)(x-5)} = 0\\\frac{x^2-5x+x-5+9+2x-4-x^2+2x}{(x-2)(x-5)} = 0\\\frac{0}{(x-2)(x-5)} = 0\\$

Получаем, что - любое число.

ответ: - любое число.

№4. Решить задачу.

Пусть км/ч - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки равна x+4 км/ч, а против течения x-4 км/ч.

Составим уравнение:

$\frac{20}{x-4} - \frac{14}{x} = 1\\20x - 14(x-4) = x(x-4)\\20x -14x + 56 -x^2+ 4x = 0\\x^2 -10x-56 = 0\\D = 10^2 - 4*1*(-56) = 100 + 224 = 324 = 18^2\\x1 = \frac{10+18}{2} = 14 \\x2 = \frac{10-18}{2} = -4$