Многочлен степени 13 имеет хотя бы три разных вещественных корня. какое наименьшее количество ненулевых коэффициентов может у него быть?

6, 8

Объяснение:

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон.

То есть d^2 = a^2 + b^2

Из условия a = d - 2  - одна сторона, b = d - 4 - другая сторона прямоугольника

Подставляем в наше уравнение a и b и вычисляем d:

d^2 - (d-2)^ - (d-4)^ = 0

d^2 - d^2 + 4d - 4 - d^2 + 8d - 16 = 0

-d^2 + 12d - 20 = 0

d^2 - 12d + 20 = 0

Решаем это квадратное уравнение, получаем корни d = 2 и d = 10

d = 2 нам не подходит, т.к. обращает a = d - 2 в 0.

d = 10 нам подходит, тогда a = 10-2 = 8, а b = 10-4 = 6.

В решении.

Объяснение:

х - число учеников в 4 столбце (под вопросом).

1) Найти количество ошибок, которые допустили все ученики:

1*10 + 2*8 + 3*24 + 4*х + 5*4 = 118 + 4х;

2) Найти количество учеников:

10 + 8 + 24 + х + 4 = 46 + х;

Известно, что каждый ученик в среднем сделал по 2,8 ошибки, уравнение:

2,8*(46 + х) = 118 + 4х

128,8 + 2,8х = 118 + 4х

2,8х - 4х = 118 - 128,8

-1,2х = -10,8

х = -10,8/-1,2

х = 9 - число учеников в 4 столбце (под вопросом).

Проверка:

2,8 * 55 = 154 (ошибки);

118 + 4*9 = 118 + 36 = 154 (ошибки), верно.