Многочлены
1. Укажіть кратність кореня х = -5 многочлена Р(х) = (х2 - 5х +4)4(х2 - 1)2
2. Три комплексні числа є коренями рівняння
-х3 + 2х2 - 7х – 1 = 0
Обчисліть значення виразу (х1 + х2 + х3) ∙ х1х2х3
3. Три комплексні числа х1, х2, х3 є коренями рівняння 3х3 – рx + q = 0. Знайдіть х1+х2 якщо х3 = -2.
4. Дійсні корені рівняння х3 + рх2 – qx + 8 = 0 відносяться як 1:2:4. Знайдіть значення коефіцієнтів p i q.
5. Відомо, що рівняння 2х3 – 4х2 - 3х + 1 = 0 має три дійсні корені х1, х2, х3. Обчисліть значення наступних виразів: 5)
6)
7)
8)
6. Розв’яжіть систему рівнянь у дійсних числах (будь яку систему рівнянь)
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.