Пусть катеты будут равны x и xq, а гипотенуза - xq². Тогда по теореме Пифагора: x² + x²q² = x²q⁴
x² (q⁴ - q² - 1) = 0 Произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулю Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно . Это уравнение решений не имеет.
Теперь рассмотрим другой случай. Пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. Согласно теореме Пифагора: x² = x²q² + x²q⁴ 1 = q² + q⁴ q⁴ + q² -1 = 0 (*) Решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q² Это уравнение действительных корней не имеет.
x² + x²q² = x²q⁴
x² (q⁴ - q² - 1) = 0
Произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулю
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно
Это уравнение решений не имеет.
Теперь рассмотрим другой случай. Пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. Согласно теореме Пифагора:
x² = x²q² + x²q⁴
1 = q² + q⁴
q⁴ + q² -1 = 0 (*)
Решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q²
Это уравнение действительных корней не имеет.
Этот случай получается из предыдущего заменой