Мониторинг за 1 полугодие
Вариант 1 Модуль Алгебра
А1. Найдите значение выражения 2,7 + 49 : (- 7)
1) – 9,7 2) 4,3 3) – 4,3 4) 9,7 А2. Функция задана формулой у = 5х + 21.
Определите значение у, если х = 3.
1) – 36 2) 6 3) 36 4) – 6 А3. Приведите подобные слагаемые 2а – 5b – 9а + 3b. 1) – 11а – 8b 2) 7а + 2b 3) 11а + 8b 4) – 7а – 2b А4. В одной системе координат заданы графики функций у = 2х – 1 и у = 2.
Определите по графику координаты точки их пересечения 1) (1,8 ; 2) 2) (1,2 ; 1) 3) (1,5 ; 2) 4) (1 ; 2)
А5. Решите уравнение 6х – 7,2 = 0
1) – 12 2) 12 3) - 1,2 4) 1,2
А6. Раскройте скобки 6х – (3 – 4х )
1) 2х – 3 2) 6х – 3 3) 10х – 3 4) 6х + 3
А7. Решите уравнение 6х-8 = 5(х +9)
1) – 57 2) 53 3) 57 4) - 33
А 8. Упростите выражение ( )4
5 2
x x ⋅ .
x; 2)10
x; 3)13
1) 3
x; 4)11 x .
А9. Масса двух чемоданов равна 20 кг. Масса одного чемодана в 3 раза меньше массы другого. Найдите массу легкого чемодана? А10. Вычислить (5 - 3) 2 + 2 3
Модуль Геометрия
А11 Смежные углы могут быть равны…
1) 48° и 132°; 2) 83° и 87°; 3) 63° и 127° А12 Один из смежных углов прямой. Тогда второй угол – … 1) острый; 2) прямой; 3) тупой.
А13 Периметр равнобедренного треугольника равен 12 см, боковая сторона равна 5 см. Найти длину основания.
А14 Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если…
1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1;
2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1;
3) А = А1, В = В1, С = С1.
А15 Если треугольник равнобедренный, то…
1) любая его биссектриса является и высотой;
2) медианы, проведенные к боковым сторонам, равны; 3) наименьшей из сторон является основание.
Часть 2
В1 Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найти больший угол.
Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения
Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится
а в квадрате +2а+1
Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени
-(4а в квадрате +12а+9 )
Раскроем скобки и получится
-4а в квадрате -12а-9
В итоге получилось
а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9
Находим подобные и получается
-3 а в квадрате -10 а -8=0
Теперь решаем дискриминантом
Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум
А1= -2 целые одна третья
А2= -1
Второе уравнение решается аналогично
25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0
Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится
6с в квадрате+25с-9=0
Д=корень из 841 =29
С1=1/3
С2=11/3=3 целых 2/3
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0
{5x>= -7
{x>= -4
{x>=-7/5
{x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2