Моторная лодка км по течению и 14 км против течения,затратив на весь путь 3 ч 15 мин.найдите скорость течения , если собственная скорость лодки 10 км/ч
пусть скорость течения - х км/ч. тогда скорость относительно берега лодки, плывущей по течению - (10+х) км/ч, а против течения - (10-х) км/ч. тогда на путь лодка затратит 18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25 ч. приведем к общему знаменателю: 18*4*(10-х) + 14*4*(10+х) =13*(10+х)(10-х) расскроем скобки: 720 - 72х + 560 +56х = 1300 - 13х*х 13х*х - 16х - 20 = 0. Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = 16*16 + 20*4*13 = 4*4 (16 + 5*13) = 4*4 (16+65)= 4*4*81 = 4*9*4*9=36*36 Тогда корни уравнения: х1 = (16-36)/(13*2) - меньше нуля. а скорость не может быть отрицательной. не подходит. х2 = (16+36)/(13*2) = 2. Проверяем: 18/12 +14/8 = 3/2 + 7/4 = 1,5+1,75 = 3,25ч = 3 часа 25 минут.
пусть скорость течения - х км/ч. тогда скорость относительно берега лодки, плывущей по течению - (10+х) км/ч, а против течения - (10-х) км/ч. тогда на путь лодка затратит
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25 ч.
приведем к общему знаменателю:
18*4*(10-х) + 14*4*(10+х) =13*(10+х)(10-х)
расскроем скобки:
720 - 72х + 560 +56х = 1300 - 13х*х
13х*х - 16х - 20 = 0. Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = 16*16 + 20*4*13 = 4*4 (16 + 5*13) = 4*4 (16+65)= 4*4*81 = 4*9*4*9=36*36
Тогда корни уравнения: х1 = (16-36)/(13*2) - меньше нуля. а скорость не может быть отрицательной. не подходит.
х2 = (16+36)/(13*2) = 2. Проверяем:
18/12 +14/8 = 3/2 + 7/4 = 1,5+1,75 = 3,25ч = 3 часа 25 минут.