Моторная лодка км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 20 км/ч.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20-х) км/ч -скорость лодки против течения, (20+х)км/ч- скорость лодки по течению, 36/(20-х) ч - время движения против течения,22/(20+х) ч -время движения по течению. По условию задачи на весь путь потратили 3 ч.
Составим и решим уравнение:
36/(20-х)+22/(20+х)=3; О.Д.З.: х≠±20.
Домножим обе части уравнения на (20-х)(20+х).
36(20+х)+22(20-х)=3(400-х²);
720+36х+440-22х=1200-3х²;
3х²+14х-40=0;
D₁=к²-ас;
D₁=49+3*40=49+120=169=13².
х₁₂=(-7±13):3;
х₁=2; х₂= -20/3 -не удовлетворяет смыслу задачи, т.к. х>0.
ответ: 2 км/ч
Объяснение:
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20-х) км/ч -скорость лодки против течения, (20+х)км/ч- скорость лодки по течению, 36/(20-х) ч - время движения против течения,22/(20+х) ч -время движения по течению. По условию задачи на весь путь потратили 3 ч.
Составим и решим уравнение:
36/(20-х)+22/(20+х)=3; О.Д.З.: х≠±20.
Домножим обе части уравнения на (20-х)(20+х).
36(20+х)+22(20-х)=3(400-х²);
720+36х+440-22х=1200-3х²;
3х²+14х-40=0;
D₁=к²-ас;
D₁=49+3*40=49+120=169=13².
х₁₂=(-7±13):3;
х₁=2; х₂= -20/3 -не удовлетворяет смыслу задачи, т.к. х>0.
ответ: 2 км/ч -скорость течения реки.