Моторная лодка курсирует между 2 пристанями. На путь по течению у лодки уходит на 3 км меньше чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки если скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.
Попробуй сам Пусть даны четыре отличных от нуля числа a, b, c и d таких, что a : b = c : d. Тогда равенство a : b = c : d называется пропорцией. Т.е. пропорция(лат. proportio — соразмерность, выравненность частей) — равенство двух отношений. Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числаb и c — средними членами. Пишут, a : b = с : d или читают: «а так относится к b, как с относится к d» Из свойств обыкновенных дробей следует, что справедливы следующие утверждения:Пропорцию a : b = c : d можно записать в виде a/b = c/d.Крайние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то d/b = c/a.Средние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то a/c = b/d.Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: если a/b = c/d, то ad = bc (основное свойство пропорции). Например: если 20:5 = 16:4, то 20•4 = 5•16, т.е. 80=80. Основные свойства пропорцийОбращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : cПеремножение членов пропорции крест-накрест. Если a : b = c : d, то ad = bc.Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, тоa : c = b : d (перестановка средних членов пропорции),d : b = c : a (перестановка крайних членов пропорции).Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то(a + с) : (b + d) = a : b = c : d (составление пропорции сложением),(a – с) : (b – d) = a : b = c : d (составление пропорции вычитанием). Как из данной пропорции составить три верные пропорцииНадо поменять местами: 1) крайние 2) средние 3) одновременно крайние и средние члены пропорции. Например, из верной пропорции 20/5=16/4 получится 3 новые верные пропорции: 1) 4/5=16/20; 2) 20/16=5/4; 3) 4/16 = 5/20Как найти неизвестный крайний член пропорцииНадо произведение средних поделить на известный крайний член пропорции, например: если: х:5=16:4, то х = (5 · 16) : 4, если 20:5=16:х, то х = (16 · 5) : 20 Или еще пример: Необходимо найти неизвестный крайник член AC пропорции:AC : 8 = √2 : 2Решение: AC = 8 · √2 / 2 Как найти неизвестный средний член пропорцииНадо произведение крайних поделить на известный средний член пропорции. Например, если 20:х=16:4, то х = (20 · 4) : 16; если 20:5=х:4, то х = (4 · 20) : 5Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным. Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.Пример: Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина весят 1,6 кг, 5 л весят 4 кг, 7 л весят 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:1,6 / 2 = 0,8;4 / 5 = 0,8;5,6 / 7 = 0,8 и т. д.Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Какая зависимость называется прямой пропорциональнойПрямой пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Например, при постоянной цене стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара: если цена 1 кг сахара равна 20 р., то надо платить за 2 кг — 40 р., за 3 кг — 60 р., и т.д.Какая зависимость называется обратной пропорциональнойОбратной пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Например, на имеющиеся 80 р можно купить 4 кг сахара по 20 р. или 2 кг по 40 р., т.е. если цену увеличили в 2 раза, то товара купили в 2 раза меньше на те же 80 р.
Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X; Время затраченное в пути по течению - t; тогда верны равенства:
первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
теперь выражение через t подставляем вместо X:
Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:
В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:
- побочный корень и для решения задачи не нужен.
t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению. Теперь найдём общую скорость лодки и течения: такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.
Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним: Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час; t - время в пути по течению. Проверяем:
Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.
Пусть даны четыре отличных от нуля числа a, b, c и d таких, что a : b = c : d. Тогда равенство a : b = c : d называется пропорцией. Т.е. пропорция(лат. proportio — соразмерность, выравненность частей) — равенство двух отношений. Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числаb и c — средними членами. Пишут, a : b = с : d или читают: «а так относится к b, как с относится к d» Из свойств обыкновенных дробей следует, что справедливы следующие утверждения:Пропорцию a : b = c : d можно записать в виде a/b = c/d.Крайние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то d/b = c/a.Средние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то a/c = b/d.Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: если a/b = c/d, то ad = bc (основное свойство пропорции). Например: если 20:5 = 16:4, то 20•4 = 5•16, т.е. 80=80. Основные свойства пропорцийОбращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : cПеремножение членов пропорции крест-накрест. Если a : b = c : d, то ad = bc.Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, тоa : c = b : d (перестановка средних членов пропорции),d : b = c : a (перестановка крайних членов пропорции).Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то(a + с) : (b + d) = a : b = c : d (составление пропорции сложением),(a – с) : (b – d) = a : b = c : d (составление пропорции вычитанием). Как из данной пропорции составить три верные пропорцииНадо поменять местами: 1) крайние 2) средние 3) одновременно крайние и средние члены пропорции. Например, из верной пропорции 20/5=16/4 получится 3 новые верные пропорции: 1) 4/5=16/20; 2) 20/16=5/4; 3) 4/16 = 5/20Как найти неизвестный крайний член пропорцииНадо произведение средних поделить на известный крайний член пропорции, например: если: х:5=16:4, то х = (5 · 16) : 4, если 20:5=16:х, то х = (16 · 5) : 20 Или еще пример: Необходимо найти неизвестный крайник член AC пропорции:AC : 8 = √2 : 2Решение: AC = 8 · √2 / 2 Как найти неизвестный средний член пропорцииНадо произведение крайних поделить на известный средний член пропорции. Например, если 20:х=16:4, то х = (20 · 4) : 16; если 20:5=х:4, то х = (4 · 20) : 5Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным. Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.Пример: Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина весят 1,6 кг, 5 л весят 4 кг, 7 л весят 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:1,6 / 2 = 0,8;4 / 5 = 0,8;5,6 / 7 = 0,8 и т. д.Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Какая зависимость называется прямой пропорциональнойПрямой пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Например, при постоянной цене стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара: если цена 1 кг сахара равна 20 р., то надо платить за 2 кг — 40 р., за 3 кг — 60 р., и т.д.Какая зависимость называется обратной пропорциональнойОбратной пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Например, на имеющиеся 80 р можно купить 4 кг сахара по 20 р. или 2 кг по 40 р., т.е. если цену увеличили в 2 раза, то товара купили в 2 раза меньше на те же 80 р.
Время затраченное в пути по течению - t;
тогда верны равенства:
первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
теперь выражение через t подставляем вместо X:
Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:
В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:
t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению.
Теперь найдём общую скорость лодки и течения:
такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.
Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним:
Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час;
t - время в пути по течению.
Проверяем:
Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.