Моторная лодка по течению реки 36 км. и возратилась - вопрос №365143980 от PavelKyiv 20.10.2020 02:08

Question

Алгебра: Моторная лодка по течению реки 36 км. и возратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч. . должно получится 15 км/ч

PavelKyiv · Answer

Пусть х км/ч составляет собственная скорость лодки. Скорость течения составляет 3 км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна: v(по теч.)=х+3 км/ч, а против течения v(пр. теч.)=х-3 км/ч.
По течению лодка проплыла:
t(время)=S(расстояние):v(скорость)
t= $\frac{36}{x+3}$ часов.
Против течения лодка проплыла:
t= $\frac{36}{x-3}$ часов.
Всего в пути моторная лодка была 5 часов.
$\frac{36}{x+3}$ + $\frac{36}{x-3}$ = 5 (умножим на (х+3)(х-3), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{36(x+3)(x-3)}{(x+3)} + \frac{36(x+3)(x-3)}{x-3}$ =5(х+3)(x-3)
36*(х-3)+36*(х+3)=5*(х²-9)
36х-108+36х+108=5х²-45
72х-5х²+45=0
5х²-72х-45=0
D=b²-4ac=(-72)²-4*5*(-45)=5184+900=6084 (√6084=78)
x₁= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-72)+78}{2*5} = \frac{150}{10}$ = 15
x₂= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-72)-78}{2*5} = \frac{-6}{10}$ = - 0,6 - не подходит, поскольку х < 0
ОТВЕТ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.