Моторная лодка проплыла 24 км от пристани до острова. на обратном пути она увеличила скорость на 1 км/ч и провела в пути на 2 ч меньше. с какой скоростью плыла лодка от пристани до острова? лодка плыла от пристани до острова со скоростью км/ч.
Для решения данной задачи можно использовать следующий подход.
Пусть скорость лодки от пристани до острова равна V км/ч.
Тогда время, которое тратит лодка на путь от пристани до острова, можно найти по формуле:
t = D / V,
где D - расстояние между пристанью и островом.
Из условия задачи известно, что лодка провела в пути на обратном пути на 2 часа меньше, чем на прямом пути. Обозначим время, которое лодка тратит на обратный путь, как t1.
Тогда время, которое лодка тратит на прямой путь, будет равно t1 + 2.
Также из условия задачи известно, что на обратном пути лодка увеличила скорость на 1 км/ч. Обозначим новую скорость лодки на обратном пути как V1 км/ч.
Тогда время, которое лодка тратит на обратный путь, можно найти по формуле:
t1 = D / V1.
Из условия задачи также следует, что t1 + 2 = t:
D / V1 + 2 = D / V.
Теперь мы имеем систему уравнений:
D / V1 + 2 = D / V,
D / V1 = D / V - 2.
Мы можем убрать D из обеих частей уравнения, так как D является общим множителем:
1 / V1 = 1 / V - 2.
Далее мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методами алгебры. Я воспользуюсь методом подстановки.
Пусть V1 = V + 1.
Тогда:
1 / (V + 1) = 1 / V - 2.
Домножим обе части уравнения на V * (V + 1):
V = (V + 1) - 2 * V * (V + 1).
Раскроем скобки:
V = V + 1 - 2 * V^2 - 2V.
Сократим V:
0 = 1 - 2 * V^2 - V.
Полученное квадратное уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение x^2 + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, если D = 0, то у уравнения один корень, если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае, уравнение 0 = 1 - 2 * V^2 - V имеет вид x^2 + x - 1 = 0.
Тогда a = 1, b = 1, c = -1.
D = 1^2 - 4 * 1 * -1 = 5.
Так как D > 0, у нашего уравнения есть два различных корня.
Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
Пусть скорость лодки от пристани до острова равна V км/ч.
Тогда время, которое тратит лодка на путь от пристани до острова, можно найти по формуле:
t = D / V,
где D - расстояние между пристанью и островом.
Из условия задачи известно, что лодка провела в пути на обратном пути на 2 часа меньше, чем на прямом пути. Обозначим время, которое лодка тратит на обратный путь, как t1.
Тогда время, которое лодка тратит на прямой путь, будет равно t1 + 2.
Также из условия задачи известно, что на обратном пути лодка увеличила скорость на 1 км/ч. Обозначим новую скорость лодки на обратном пути как V1 км/ч.
Тогда время, которое лодка тратит на обратный путь, можно найти по формуле:
t1 = D / V1.
Из условия задачи также следует, что t1 + 2 = t:
D / V1 + 2 = D / V.
Теперь мы имеем систему уравнений:
D / V1 + 2 = D / V,
D / V1 = D / V - 2.
Мы можем убрать D из обеих частей уравнения, так как D является общим множителем:
1 / V1 = 1 / V - 2.
Далее мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методами алгебры. Я воспользуюсь методом подстановки.
Пусть V1 = V + 1.
Тогда:
1 / (V + 1) = 1 / V - 2.
Домножим обе части уравнения на V * (V + 1):
V = (V + 1) - 2 * V * (V + 1).
Раскроем скобки:
V = V + 1 - 2 * V^2 - 2V.
Сократим V:
0 = 1 - 2 * V^2 - V.
Полученное квадратное уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение x^2 + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, если D = 0, то у уравнения один корень, если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае, уравнение 0 = 1 - 2 * V^2 - V имеет вид x^2 + x - 1 = 0.
Тогда a = 1, b = 1, c = -1.
D = 1^2 - 4 * 1 * -1 = 5.
Так как D > 0, у нашего уравнения есть два различных корня.
Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a),
получим два корня:
x1 = (-1 + √5) / 2 ≈ 0.618,
x2 = (-1 - √5) / 2 ≈ -1.618.
Так как скорость не может быть отрицательной, мы можем выбрать только положительный корень:
V ≈ 0.618 км/ч.
Таким образом, лодка плыла от пристани до острова со скоростью примерно 0.618 км/ч.