Моторная лотка проехала 56км по течению реки, а затем 30км против течения. на весь путь затрачено 9,5часа, из которых 2,5часа-на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч​

В решении.

Объяснение:

Моторная лодка проехала 56 км по течению реки, а затем 30 км против течения. на весь путь затрачено 9,5 часа, из которых 2,5 часа - на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

​Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки.

(х + 2) - скорость лодки по течению.

(х - 2) - скорость лодки против течения.

56/(х + 2) - время лодки по течению.

30/(х - 2) - время лодки против течения.

Время в пути: 9,5 - 2,5 = 7 (часов), уравнение:

56/(х + 2) + 30/(х - 2) = 7

Умножить уравнение на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

56 * (х - 2) + 30 * (х + 2) = 7 * (х + 2)(х - 2)

Раскрыть скобки:

56х - 112 + 30х + 60 = 7х² - 28

Привести подобные члены:

-7х² + 86х - 52 + 28 = 0/-1

7х² - 86х + 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac = 7396 - 672 = 6724        √D= 82

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(86-82)/14

х₁=4/14

х₁=2/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(86+82)/14

х₂=168/14

х₂=12 (км/час) - собственная скорость лодки.

Проверка:

56 : 14 = 4 (часа) - по течению.

30 : 10 = 3 (часа) - против течения.

4 + 3 = 7 (часов) - в пути, верно.