Мой вопрос связан не с решение какого-либо задания, а с его объяснением. По какому принципу решается данное уравнение я знаю и, более того, понимаю. Однако есть единственная вещь, которую я, спустя долгое время, так и не смогла понять: куда девается знаменатель? То есть мне не раз говорили, что знаменатель просто отбрасывается,а мы работаем с числителем, НО! У меня в связи с этим есть наводящий вопрос: с каких пор в математике (подчеркиваю это слово) можно просто взять и отбросить знаменатель и решать без него. Просто взять и отбросить целое число (или цифру). Почему такое возможно, если все время нам твердили, что в математике важно все! По какому принципу мы просто решаем и в один момент такие "а ну, будем решать без знаменателя" и все? Вот, допустим,когда мы решаем дроби, мы делаем следующее:
сокращение учитывать не будем
Ну так вот. Решая этот незамысловатый пример, МЫ ЖЕ НЕ ОТБРАСЫВАЕМ ПОЛУЧЕННЫЙ НАМИ ЗНАМЕНАТЕЛЬ 10. Потому что будь так, мы бы получили ответ просто 4. Но нет, знаменатель здесь остается и никуда не девается. Так почему же это происходит в тех уравнениях?
Заранее за ответ, это бы мне очень !
(надеюсь на развернутое и понятное объяснение)

$\\ \frac{1}{5} + \frac{2}{10 } = \frac{2}{10} + \frac{2}{10} = \frac{4}{10}$
Мой вопрос связан не с решение какого-либо задания, а с его объяснением. По какому принципу решается

Показать ответ

Ответ:

davas255

21.01.2021 21:33

Угадываем корни 2 и - 2. Заметим, что $\sqrt{1+\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{4+2x\sqrt{4-x^2}}=\frac{1}{2}\sqrt{(x^2+2x\sqrt{4-x^2}+(4-x^2)}=$

$=\frac{1}{2}\sqrt{(x+\sqrt{4-x^2})^2}=\frac{1}{2}|x+\sqrt{4-x^2}|.$ ОДЗ: $x\in[-2;2].$ Пытаемся доказать, что других корней нет.

1) $x\le -\sqrt{2};$ уравнение принимает вид

$f(x)=-x-\sqrt{4-x^2}+2\sqrt{2-x}+2\sqrt{2+x}=6;\$

$f'(x)=-1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\frac{1}{\sqrt{2+x}};$

$f''(x)=\frac{4}{(4-x^2)^{3/2}}-\frac{1}{2(2-x)^{3/2}}-\frac{1}{2(2+x)^{3/2}}=\frac{8-(2-x)^{3/2}-(2+x)^{3/2}}{2(4-x^2)^{3/2}}.$

Исследуем знак второй производной: f''(x)=0 - когда $\left \{ {{a^3+b^3=1} \atop {a^2+b^2=1}} \right. ,$ где

$a=\frac{\sqrt{2-x}}{2};\ b=\frac{\sqrt{2+x}}{2}.$ Поскольку a³≤a², b³≤b², причем при a∈(0,1); b∈(0,1) неравенства строгие, делаем вывод, что такое возможно только при a=1; b=0 или a=0; b=1, при прочих a и b, удовлетворяющих второму уравнению, сумма их кубов будет меньше 1, откуда вторая производная всюду неотрицательна, то есть функция вогнута. А поскольку $f(-\sqrt{2})=2\sqrt{2-\sqrt{2}}+2\sqrt{2+\sqrt{2}}$ других решений на промежутке $[-2,-\sqrt{2}]$ нет.

2) $x\ge -\sqrt{2};$ уравнение принимает вид

$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}+2\sqrt{2-x}+2\sqrt{2+x}=6;$

На этом участке подобное рассуждение не проходит; кроме x=2 точно есть корень слева от нуля, поскольку f(0)>6. Будем рассуждать иначе.

$a=\sqrt{2-x}\ge0;\ b=\sqrt{2+x}\ge 0;\ a^2+b^2=4; b=2\cos t; a=2\sin t; t\in [0;\frac{\pi}{2}];$

$b^2-a^2=4\cos 2t=2x; x=2\cos 2t;$ уравнение превращается в

$2\cos 2t+2\sin 2t+4\sin t+4\cos t=6; 2\sin t+2\cos t=3-\cos 2t-\sin 2t.$

Обе части положительны, смело возводим в квадрат (а можно было и к половинному углу свести):

$4+4\sin 2t=9+1-6\cos 2t-6\sin 2t+2\sin 2t \cdot\cos 2t;$

6-6cos 2t-10sin 2t+2sin 2t cos 2t=0;

12sin² t-20 sin t cos t+4sin t cos t(cos² t-sin² t)=0; sin t=0 (⇒ a=0; b =2; x=2) или 3 sin t-5cos t+cos³ t-cos t sin² t=0;

(3sin t-5cos t)(cos²t+sin²t)+cos³ t-cos t sin^2 t=0;

3sin³t-6sin²t cos t+3sin t cos²t-4cos³ t=0; очевидно cos t≠0; tg t=p;

3p³-6p²+3p-4=0; домножаем на 9 и замена 3p=q: q³-6q+9q-36=0;

(q-2)³-3(q-2)-34=0; $q-2=m+\frac{1}{m};$ $m^3+\frac{1}{m^3}-34=0;\ m^3=n;\ n^2-34n+1=0; n=17\pm\sqrt{288}=17\pm12\sqrt{2};$

$q-2=\sqrt[3]{17\pm12\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{17\pm12\sqrt{2}}};$ но $\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}\cdot \sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}=1\Rightarrow$

$q=2+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}};\ p=\frac{2+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}}{3};$

$b=2\cos t=2\cos ({\rm arctg}\, p)=\frac{2}{\sqrt{p^2+1}};\ 2+x=b^2; x=b^2-2.$

Вот этот корень мы и искали. Подставлять найденное p для выписывания b, а затем x, сил уже не осталось.

Возможно, я где-то ошибся, но ошибку пока не вижу. Засим разрешите откланяться.

0,0(0 оценок)

Ответ:

aza53

09.01.2021 23:05

Смотря, какие звездочки красные, а какие белые.
1) Если площади красных 9 и 17, а белых 2 и 4, и мы клеим белые поверх красных, то площадь красной части:
9+17-2-4 = 20
2) А если наоборот, 2 и 4 красные, и мы их клеим поверх белых 9 и 17, то площадь красной части 2+4=6.
Точно также можно рассмотреть другие варианты:
3) Красные 4 и 17, белые 9 на 17, и 2 на 4, площадь 4+17-2-9=10.
4) Красные 4 и 17, белые 9 под 4 и 2 на 17, площадь 4+17-2=19
И так далее в разных комбинациях, смотря, какая звезда какого цвета, и какая на какую наклеена.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра