Может это и смешно, но отделить целую часть от этого выражения:
(6m + 1) / (2m - 5)
и найти кол-во целых значений m (должно быть 10 как в ответах, я нашел только 2) , при которых целых значений приобретают выражение

Объяснение:

=   2m + 2m + 2m -5 + 5- 5 + 5 - 5 + 5 +1   =

                     2m - 5

=   (2m - 5) + (2m - 5) + (2m - 5) + 5 + 5 + 5 + 1  =

                               2m - 5

=  2m - 5   +   2m - 5    +  2m - 5     + 16     =

   2m - 5         2m - 5         2m - 5      2m - 5

1 + 1 + 1 +    16       =

               2m - 5

= 3 +  16       =    3 целых     16

       2m - 5                         2m - 5

m = 2    , то получим -13

m = 3, то получим 19

у меня тоже только 2

(6m+1)/(2m-5)=(3(2m-5)+16)/(2m-5)=

3+(16/(2m-5))
1)2m-5=2
2m=7
m=7/3

2)2m-5=8
2m=13

3)2m-5=4
2m=9
m=9/2

4)2m-5=1
2m=6
m=3

5)2m-5=16
2m=21
m=21/2

6)2m-5=-2
7)2m-5=-8
8)2m-5=-1
2m=4
m=2
9)2m-5=-16

otvet 2;3