Чтобы найти значения выражения P9/P7, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае числитель - это P9, а знаменатель - это P7.
Чтобы продолжить и получить ответ, нам нужны конкретные значения P9 и P7. Если у вас есть значения этих переменных, вы можете продолжить, вставив их в выражение и выполнив деление.
Например, если P9 = 18 и P7 = 6, то можно подставить эти значения и выполнить деление:
P9/P7 = 18/6
Теперь мы можем выполнить деление:
18/6 = 3
Значение выражения P9/P7 равно 3.
Однако, если у вас нет конкретных значений P9 и P7, а вы хотите выразить ответ в общем виде, мы можем оставить его в форме P9/P7 и не упрощать его.
В итоге, ответ на ваш вопрос будет зависеть от конкретных значений переменных P9 и P7. Если вы не предоставите эти значения, мы не сможем дать точный численный ответ, а только выразить его в общем виде как P9/P7.
b) Для второго случая:
Найдем b1, используя соотношение x3 = b1 * q^(3-1):
6 = b1 * q^2
6 = b1 * q^2
6/q^2 = b1
Также мы можем использовать соотношение x6 = b1 * q^(6-1):
162 = b1 * q^5
162/q^5 = b1
Таким образом, у нас есть два равенства: 6/q^2 = 162/q^5.
Делим уравнения друг на друга: (6/q^2)/(162/q^5) = (6 * q^5)/(162 * q^2).
Получаем: 6 * q^5)/(162 * q^2) = 1/(27 * q^3).
Упрощаем: (2 * q^2)/(27 * q^3) = 1.
Решаем квадратное уравнение: 2 * q^2 = 27 * q^3.
Делим обе части на q^2 и получаем: 2 = 27 * q.
Отсюда: q = 2/27.
Подставляем найденное значение q в одно из уравнений и находим b1:
6/(2/27)^2 = b1
6/(4/729) = b1
6 * (729/4) = b1
6 * 182.25 = b1
1093.5 = b1
Ответ: 1) b1 = 12; 2) b1 = 1093.5.
6. Дано: числа 2/9, 2/3, 2. Нужно найти номер члена.
Чтобы найти номер данного члена, мы можем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1).
Дано: b1 = 2/9, q = 2/3.
Подставляем известные значения в формулу:
2 = (2/9) * (2/3)^(n-1)
Упрощаем уравнение:
2/2 = (2/9)^(n-1)
1 = (2/9)^(n-1)
Следовательно, мы должны найти значение n, при котором (2/9)^(n-1) равно 1.
Так как (2/9)^0 = 1, то n-1 = 0.
Следовательно, n = 1.
Ответ: Номер этого члена равен 1.
7. Для проверки, является ли последовательность (bn) геометрической прогрессией, нам нужно убедиться, что отношение b2/b1 = b3/b2 для всех членов последовательности.
Дано: bn = 4 * 3^(n-1).
Проверим это условие для первых членов последовательности:
b2/b1 = (4 * 3^(2-1)) / (4 * 3^(1-1)) = 3^1 / 3^0 = 3/1
Чтобы продолжить и получить ответ, нам нужны конкретные значения P9 и P7. Если у вас есть значения этих переменных, вы можете продолжить, вставив их в выражение и выполнив деление.
Например, если P9 = 18 и P7 = 6, то можно подставить эти значения и выполнить деление:
P9/P7 = 18/6
Теперь мы можем выполнить деление:
18/6 = 3
Значение выражения P9/P7 равно 3.
Однако, если у вас нет конкретных значений P9 и P7, а вы хотите выразить ответ в общем виде, мы можем оставить его в форме P9/P7 и не упрощать его.
В итоге, ответ на ваш вопрос будет зависеть от конкретных значений переменных P9 и P7. Если вы не предоставите эти значения, мы не сможем дать точный численный ответ, а только выразить его в общем виде как P9/P7.
Дано: b1 = -2, q = -3
a) Найдем b2:
b2 = b1 * q^(2-1) = -2 * (-3)^1 = -2 * -3 = 6
b) Найдем b3:
b3 = b1 * q^(3-1) = -2 * (-3)^2 = -2 * 9 = -18
c) Найдем b4:
b4 = b1 * q^(4-1) = -2 * (-3)^3 = -2 * -27 = 54
Ответ: b2 = 6, b3 = -18, b4 = 54.
2. Дано: b1 = 1/625, q = -5
a) Найдем b3:
b3 = b1 * q^(3-1) = (1/625) * (-5)^2 = (1/625) * 25 = 1/25
b) Найдем b7:
b7 = b1 * q^(7-1) = (1/625) * (-5)^6 = (1/625) * 15625 = 25
Ответ: 1) b3 = 1/25, 2) b7 = 25.
3. Дано: первый член = 1/256, второй член = -1/128, третий член = 1/64
Для нахождения знаменателя мы можем использовать соотношение b2/b1 = b3/b2.
b2/b1 = (-1/128)/(1/256) = -1/128 * 256/1 = -2/1 = -2
Обратим знак и найденный знаменатель будет q = 2.
Теперь мы можем найти пятый член, используя формулу b5 = b1 * q^(5-1):
b5 = (1/256) * 2^(5-1) = (1/256) * 16 = 1/16
Ответ: знаменатель q = 2, пятый член b5 = 1/16.
4. Дано: 1) b1 = 4000, b4 = 256; 2) b2 = 6, b4 = 18
a) Для первого случая:
Мы можем найти знаменатель q, используя соотношение b4/b1 = q^(4-1):
b4/b1 = 256/4000 = 1/625 = q^3
q = (1/625)^(1/3) = 1/5
В данном случае q = 1/5.
b) Для второго случая:
Мы можем найти знаменатель q, используя соотношение b4/b2 = q^(4-2):
b4/b2 = 18/6 = 3 = q^2
q = √3
В данном случае q = √3.
Ответ: 1) q = 1/5; 2) q = √3.
5. Дано: 1) х7 = 3/16, q = 1/2; 2) x3 = 6, x6 = 162
a) Для первого случая:
Найдем b1, используя соотношение х7 = b1 * q^(7-1):
3/16 = b1 * (1/2)^6
3/16 = b1 * 1/64
3/16 * 64 = b1
12 = b1
В данном случае b1 = 12.
b) Для второго случая:
Найдем b1, используя соотношение x3 = b1 * q^(3-1):
6 = b1 * q^2
6 = b1 * q^2
6/q^2 = b1
Также мы можем использовать соотношение x6 = b1 * q^(6-1):
162 = b1 * q^5
162/q^5 = b1
Таким образом, у нас есть два равенства: 6/q^2 = 162/q^5.
Делим уравнения друг на друга: (6/q^2)/(162/q^5) = (6 * q^5)/(162 * q^2).
Получаем: 6 * q^5)/(162 * q^2) = 1/(27 * q^3).
Упрощаем: (2 * q^2)/(27 * q^3) = 1.
Решаем квадратное уравнение: 2 * q^2 = 27 * q^3.
Делим обе части на q^2 и получаем: 2 = 27 * q.
Отсюда: q = 2/27.
Подставляем найденное значение q в одно из уравнений и находим b1:
6/(2/27)^2 = b1
6/(4/729) = b1
6 * (729/4) = b1
6 * 182.25 = b1
1093.5 = b1
Ответ: 1) b1 = 12; 2) b1 = 1093.5.
6. Дано: числа 2/9, 2/3, 2. Нужно найти номер члена.
Чтобы найти номер данного члена, мы можем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1).
Дано: b1 = 2/9, q = 2/3.
Подставляем известные значения в формулу:
2 = (2/9) * (2/3)^(n-1)
Упрощаем уравнение:
2/2 = (2/9)^(n-1)
1 = (2/9)^(n-1)
Следовательно, мы должны найти значение n, при котором (2/9)^(n-1) равно 1.
Так как (2/9)^0 = 1, то n-1 = 0.
Следовательно, n = 1.
Ответ: Номер этого члена равен 1.
7. Для проверки, является ли последовательность (bn) геометрической прогрессией, нам нужно убедиться, что отношение b2/b1 = b3/b2 для всех членов последовательности.
Дано: bn = 4 * 3^(n-1).
Проверим это условие для первых членов последовательности:
b2/b1 = (4 * 3^(2-1)) / (4 * 3^(1-1)) = 3^1 / 3^0 = 3/1
b3/b2 = (4 * 3^(3-1)) / (4 * 3^(2-1)) = 3^2 / 3^1 = 9/3 = 3
Равенство b2/b1 = b3/b2 не выполняется для всех членов последовательности, поэтому эта последовательность не является геометрической прогрессией.
Ответ: Последовательность (bn) не является геометрической прогрессией.