Вначале проверяем, является ли x=1 - корнем уравнения. При подстановке убеждаемся, что является. Значит необходимо разделить исходный многочлен на многочлен (x-1), получается: (x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0 Теперь необходимо найти корни x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0 Опять проверяем на принадлежность к корню уравнения делители 24: +-1, +-2, +-3, и т.д. x = 2 - является корнем, делим многочлен на многочлен, получаем: (x - 1)(x - 2)(x^2 - 7x + 12) = 0 Остается найти корни квадратного уравнения: D=1 x=3, x=4 ответ: x=1, 2, 3, 4
1) введем обозначение х^2=y.y>=0 тогда уравнение примет вид y^2-10y+9=0. Решаем. По теореме Виета у1+у2=10
у1*у2=9
у1=1, у2=9
Находим х. еслиу=x^2, x1=1 x2=3 так как у>=0
2) Приводим к единому знаменателю(25-x^2)=(5-x)(5+x).Получаем
((10-(5-x)+x(5+x))/(25-x^2)=0
(x^2+6x+5)/(25-x^2)=0
Решаем числитель.x^2+6x+5=0 x1+x2=-6
x1*x2=-5
x1=-1, x2=-5
Так как знаменатель не может быть равен 0 следует, что х не может быть равно -5 Значит х=-1
При подстановке убеждаемся, что является. Значит необходимо разделить исходный многочлен на многочлен (x-1), получается:
(x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0
Теперь необходимо найти корни x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0
Опять проверяем на принадлежность к корню уравнения делители 24: +-1, +-2, +-3, и т.д.
x = 2 - является корнем, делим многочлен на многочлен, получаем:
(x - 1)(x - 2)(x^2 - 7x + 12) = 0
Остается найти корни квадратного уравнения:
D=1
x=3, x=4
ответ: x=1, 2, 3, 4