Можете решить с 4 задания до 7
Ради Бога желательно быстро

Исследуйте на четность функцию :

1)  y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2)  y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x) →  функция не является нечетной

- - - - - -

2)

y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,

D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *

функция ни чётная ,ни нечётная

Функция не имеет промежутков убывания

Объяснение:

По теореме если угловой коэффициент прямой меньше нуля, то функция убывает, а если угловой коэффициент прямой больше нуля, то функция возрастает.

Докажем теорему

Рассмотрим функцию .Где x,y - переменные; k,b - параметры. Продифференцируем функцию y.

По теореме если производная больше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция возрастает.

По теореме если производная меньше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция убывает.  

Тогда согласно теоремам:

если k < 0, то функция убывает.

если k > 0, то функция возрастает.

y=2x − 4 ⇒ k > 0, тогда функция возрастает при x є R.