Можно ли на квадратном участке со стороной 20 м посадить 6 деревьев так,
чтобы среди любых трёх из них нашлось два, расстояние между которыми 8 метров?
в киоске по продаже проездных талончиков имеется три упаковки с номера-
ми: 1) 158 400 — 158 599, 2) 256 200 — 256 399, 3) 462 000 — 462 199. в какой из
упаковок больше всего «счастливых» талончиков? (талончик считается «счастли-
вым», если сумма первых трёх цифр равна сумме трёх последних).
Объяснение:
1) нарисуйте круг радиусом 8 м (диаметр 16 м < 20 м, на участке поместится целиком) и поставьте на нем 6 точек через равные расстояния.
Это расстояние у правильного 6-угольника = радиусу, то есть 8 м.
Более того, можно поставить седьмое дерево в центр круга, и оно тоже будет на расстоянии 8 м (радиус) от любого дерева на окружности.
2) Смотрим 1 упаковку.
1+5+8 = 14, счастливыми будут билеты:
158419, 158428, 158437, 158446, 158455, 158464, 158473, 158482, 158491, 158509, 158518, 158527, 158536, 158545, 158554, 158563, 158572, 158581, 158590 - 19 билетов.
Смотрим 2 упаковку
2+5+6 = 13, счастливыми будут билеты:
256229, 256238, 256247, 256256, 256265, 256274, 256283, 256291, 256319, 256328, 256337, 256346, 256355, 256364, 256373, 256382, 256391 - 17 билетов.
Смотрим 3 упаковку
4+6+2 = 12, счастливыми будут билеты:
462039, 462048, 462057, 462066, 462075, 462084, 462093, 462129, 462138, 462147, 462156, 462165, 462174, 462183, 462192 - 15 билетов.
Самая счастливая - 1 упаковка.