Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
В каждом случае надо решать 2 проблемы: а) пересечение с осью х, (любая точка,лежащая на оси х, имеет координаты (х; 0) б) пересечение с осью у (любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у) 1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. а) С осью х Координата у =0 1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0 2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0 1/4 Sin x = 0 Sin x = 0 x = π n,где n ∈Z C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. Подставим х = 0, получим: у =0 Точка пересечения с осью у одна (0;0) 2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1 С осью х Координата у =0 Sin x -1 = 0 Sin x = 1 x = π/2 + 2πn, где n∈Z C осью х точек пересечения уйма (π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = Sin x -1 у = Sin 0 - 1 = -1 Точка пересечения с осью у одна (0; -1) 3) y = Sin x +4 а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1;1] В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет б) с осью у Координата х = 0 у = Sin 0 +4 = 4 Точка пересечения с осью у одна (0; 4)
Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
(любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у)
1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
а) С осью х Координата у =0
1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0
2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0
1/4 Sin x = 0
Sin x = 0
x = π n,где n ∈Z
C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0)
б) с осью у Координата х = 0
у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
Подставим х = 0, получим:
у =0
Точка пересечения с осью у одна (0;0)
2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1
С осью х Координата у =0
Sin x -1 = 0
Sin x = 1
x = π/2 + 2πn, где n∈Z
C осью х точек пересечения уйма
(π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0)
б) с осью у Координата х = 0
у = Sin x -1
у = Sin 0 - 1 = -1
Точка пересечения с осью у одна (0; -1)
3) y = Sin x +4
а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1;1]
В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет
б) с осью у Координата х = 0
у = Sin 0 +4 = 4
Точка пересечения с осью у одна (0; 4)