Можно решение с обьяснением. n-ный член последовательности равен выразите разность между (n+1)-ным и n-ным членами последовательности. знаю, что ответ

В решении.

Объяснение:

1) Знайдіть значення виразу:  

а) 0,5а² - 0,5b², якщо а = 13,8, b = 6,2;

В выражении свёрнута разность квадратов, развернуть:

= 0,5(a - b)*(a + b) =

= 0,5(13,8 - 6,2) * (13,8 + 6,2) =

= 0,5 * 7,6 * 20 = 76;

б) (3 + а)² - 2(3 + а)(3 + b) + (3 + b)², якщо а = 111, b = 101.

Раскрыть скобки:

9 + 6а + а² - 2(9 + 3b + 3a + ab) + 9 + 6b + b² =

=9 + 6а + а² - 18 - 6b - 6a - 2ab + 9 + 6b + b² =

= a² - 2ab + b² =

= (a - b)² = (111 - 101)² = 10² = 100.

2) Розв"яжіть рівняння:

а) 5х - 5х³ = 0;

5х(1 - х²) = 0

5х = 0

х₁ = 0;

1 - х² = 0

-х² = -1

х² = 1

х₂,₃ = ±√1

х₂,₃ = ± 1.

б) 4х² - 4х + 1 = 0

D=b²-4ac =16 - 16 = 0         √D= 0

Так как D=0, уравнение имеет один корень:

х=(-b±√D)/2a                  

х =(4 ± 0)/8

х = 0,5.  

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно