mp и mk касательные к окружности с центром O, угол PMK=60°.Точка M удалена от центра окружности на 24см. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от центра до хорды PK.как решить? ещё надо начертить​ ГЕОМЕТРИЯ

Выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х

Значит -х+с=1/х.

Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:

-х2+сх=1

х2-сх+1=0   Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)

D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2

Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:

1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.

Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи

2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.

Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.

Значит, с=2

Ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате отрицательный ( равен -2).

Ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате положительный ( равен 1).

Чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.

 1) находим абсциссы вершин парабол:

           хв1=-2р/-4=р/2

           хв2=6р/2=3р

2) находим ординаты вершин парабол:

          ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из R

          ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)<0

          при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.;0) и

          (1/9; + бескон.)

ответ:  объединение промежутков (- бескон.;0) и (1/9; + бескон.)