Му уравнений б
)
y = 1- 2х,
5x - 2y = 7;​

Объяснение: tgα= k=f'(x₀)- угловой коэффициент касательной к графику функции    1) a) y=3х², х₀=1, значит tgα= k=f'(x₀)=6х₀=6·1=6, α=arctg 6   б)у=1/2 · х², х₀=2, tgα= k=f'(x₀)=1/2·2x₀=x₀≈2, α=arctg2             в)f(x)=4√x, x₀=4   tgα= f'(x₀)= 4· 1/(2√x₀)= 2/√x₀=2/4=1/2,  tgα=1/2            г)f(x)=5Cosx , х₀=π/6,     tgα= f'(x₀)= 5·(-Sinx₀)= -5·Sin (π/6)=-5·1/2= -2,5    tgα=-2,5   д) f(x)=Sin3x, х₀=π/12   tgα=f'(x₀)=3·Cos3x₀=3·Cos(π/4)=3√2/2   №2   а) f(x)=x⁵-x³+3x-1 x₀ =0,                                                                         f(x₀)= -1;      k=f'(x₀)=5х₀⁴-3х₀²+3=5·0⁴ - 3·0²+3=3    уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= -1 +3·(х-0)=3х-1,                     Отв: у=3х-1         б) у= х³-2х, х₀=2;         f(x₀)=f(2)=2³-2·2=8-4=4;  k=f'(x₀)=3х₀²-2=3·2²-2=10, тогда уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= 4+10·(х-2)=4+10х-20=10х - 16    Отв у= 10х-16

13 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

48/(х+3) - время по течению

20/(х-3) - время против течения

По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:

48/(х+3)+20/(х-3)=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:

48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)

48х-144+20х+60=5х²-45

68х-84=5х²-45

-5х²+45+68х-84=0

-5х²+68х-39=0

5х²-68х+39=0

х₁,₂=(68±√4624-780)/10

х₁,₂=(68±√3844)/10

х₁,₂=(68±62)/10

х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

48 : 16 = 3 (часа по течению)

20 : 10 = 2 (часа против течения)

Всего 5 часов, всё верно.