Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 18 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=18t-6t^2
A) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
В) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю
1) Выделим полный квадрат в данной формуле.
h = 18t − 6t²=
= -6t²+18t=
= -6·(t²+3t)=
= -6·((t²+2*t*1,5+2,25)-2,25) =
= -6·(t-1,5)+13,5
Получили h= -6·(t-1,5)+13,5,
2) Здесь максимальная высота равна 13,5 м.
3) Время подъёма до максимальной высоты равно 1,5 т.к.
t - 1,5=0
t = 1,5 c
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c
ответ: 13,5 м; 3 c
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = (18t − 6t²)'
V = 18 - 12t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V (в м/с) от времени полета t .
2) V = 18 - 12t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 18 - 12t
12t = 18
t = 18 : 12
t = 1,5
t=1,5 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t = 1,5c.
h=18t-6t² при t=1,5c.
h = 18•1,5 - 6•1,5² = 27 - 13,5 = 13,5 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c
ответ: 13,5 м; 3 c