Х (км/ч) - скорость по проселочной дороге х+2 (км/ч) - скорость по шоссе 3 (ч) - время по шоссе х+2 6 (ч) - время по проселочной дороге х Так как все время 2 часа, составим уравнение: 3 + 6 = 2 х+2 х Общий знаменатель: х(х+2) 3х+6(х+2)=2х(х+2) 3х+6х+12=2х²+4х 2х²-5х-12=0 Д=25+4*2*12=25+96=121=11² х₁=(5-11)/4=-6/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. х₂=16/4=4 (км/ч) - скорость по проселочной дороге. ответ: 4 км/ч.
2) х (км/ч) - скорость лыжника на первом участке пути. х+2 (км/ч) - скорость лыжника на втором участке пути. 5-2 = 3 (ч) - время на первом участке х х 2 (ч) - время на втором участке х+2 Так как на весь путь лыжник затратил 2 ч, то составим уравнение: 3 + 2 =2 х х+2 Общий знаменатель: х(х+2) 3(х+2)+2х=2х(х+2) 3х+6+2х=2х²+4х 2х²-х-6=0 Д=1+4*2*6=49=7² х₁=(1-7)/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. х₂=8/4=2 (км/ч) - скорость лыжника. ответ: 2 км/ч.
1 - это работа 1/2 - половина работы х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу 1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер 1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик 1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе
х+2 (км/ч) - скорость по шоссе
3 (ч) - время по шоссе
х+2
6 (ч) - время по проселочной дороге
х
Так как все время 2 часа, составим уравнение:
3 + 6 = 2
х+2 х
Общий знаменатель: х(х+2)
3х+6(х+2)=2х(х+2)
3х+6х+12=2х²+4х
2х²-5х-12=0
Д=25+4*2*12=25+96=121=11²
х₁=(5-11)/4=-6/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
х₂=16/4=4 (км/ч) - скорость по проселочной дороге.
ответ: 4 км/ч.
2)
х (км/ч) - скорость лыжника на первом участке пути.
х+2 (км/ч) - скорость лыжника на втором участке пути.
5-2 = 3 (ч) - время на первом участке
х х
2 (ч) - время на втором участке
х+2
Так как на весь путь лыжник затратил 2 ч, то составим уравнение:
3 + 2 =2
х х+2
Общий знаменатель: х(х+2)
3(х+2)+2х=2х(х+2)
3х+6+2х=2х²+4х
2х²-х-6=0
Д=1+4*2*6=49=7²
х₁=(1-7)/4=-1,5 - не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
х₂=8/4=2 (км/ч) - скорость лыжника.
ответ: 2 км/ч.
1/2 - половина работы
х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу
х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу
1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер
1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик
1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе
1/2 : 1/х = 1/2 : (2х + 5)/(х² + 5х) + 2
х/2 = (х² + 5х)/(2 * (2х + 5)) + 2
2х² + 5х = х² + 5х + 8х + 200
х² - 8х - 20 = 0
По теореме Виета: х₁ = -2
х₂ = 10 дней
х₁ = -2 - не удовлетворяет условию задачи
10 дней потребуется мастеру для выполнения всей работы
10 + 5 = 15 дней потребуется ученику для выполнения всей работы