На балу каждый из семнадцати юношей потанцевал как минимум с семью девушками. При каком наибольшем количестве девушек можно утверждать наверняка, что есть девушка, потанцевавшая как минимум с 9 юношами?

Для решения этой задачи нам поможет принцип Дирихле, который утверждает, что если на n+1 объекта приходится n ящиков, то как минимум в один ящик попадут два объекта.

В данном случае, юноши - это "объекты", а девушки - "ящики". Нам нужно найти такое наибольшее количество девушек, чтобы как минимум с 9 юношами потанцевала одна из них.

Поскольку каждый юноша потанцевал с минимум 7 девушками, можно предположить, что все они танцевали по кругу. То есть первый юноша потанцевал с первыми 7 девушками, второй юноша - с девушками с 2 по 8 и т.д.

Мы можем представить это как круговую диаграмму, где по часовой стрелке обозначены юноши, а между ними соединены линиями девушки, которые с ними танцевали.

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17
|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|

Поскольку каждый юноша танцевал с 7 девушками, можно предположить, что такие линии будут пересекаться. Если бы таких пересечений было меньше 1, то каждая девушка потанцевала бы с максимум 8 юношами (соседними по часовой стрелке), а таких девушек было бы 17*8=136 - это меньше, чем нужное нам количество 153 (9*17).

Таким образом, по принципу Дирихле, должно быть как минимум одно пересечение, и, соответственно, как минимум одна девушка потанцевала с 9 и более юношами.

Ответ: Наверняка среди девушек найдется минимум одна, которая потанцевала с 9 юношами или более.