На доске было записано уравнение x^2 + 10+ 20 = 0. К доске поочерёдно подходили школьники, стирали либо второй коэффициент, либо свободный член и заменяли его на число, отличающееся ровно на 1. В результате оказалось записано уравнение x^2 + 20 + 10 = 0. Докажите, что в какой-то момент на доске было записано уравнение с целыми корнями

2) и 4)

Объяснение:

1) ученики получили от 10 до 22, но не сказано, что кто то получил такие ученики могут быть, а могут и не быть. Условия для этого недостаточно, поэтому это утверждение неверное.

2) 10,11,12,...,22 -  13 различных , а учеников 25, поэтому хотя бы 2 ученика набрали одинаковые . Утверждение верное

3) сказано, что максимальный - 22. Поэтому 24 никто не набрал. Утверждение неверное.

4) наибольший 22, наименьший 10, 22-10=12. В остальных случаях, чем меньше уменьшаемое или вычитаемое, тем меньше разность. Утверждение верное

1) у= х³-27х;  y'=3x²-27; 3x²-27=0; x²-9=0; x₁=3; x₁=-3.-критические точки.

-33

 +                        -               +

-3- точка максимума, 3- точка минимума.

Максимум равен -27+81=54; минимум 27-81=-54

2)  у= х⁴-4x²;y'=4х³-8х; 4х³-8х=0;х=0;  х=±√2

-√20√2

-                         +           -               +

0- точки максимума, ±√2- точки минимума.

Максимум равен 0; минимум равен 4-8=-4

3. y= (x+1)²*(x+5)²=(х²+6х+5)²; y'=2*(х²+6х+5)*(2х+6)

Корень х=-3;  а первая скобка по Виету х=-1;х=-5

-5-3-1

   -                    +              -                 +

-5  и -1 -точки минимума, х= -3- точка максимума.

Минимумы равны нулю, а максимум 16

4. y= √(1-x²), производная равна -2х/(2*√(1-x²)), ОДЗ

__-1___1

-         +     -         х∈(-1;1)

х=0

__-1___0__1__

       +      -

х=0-точка максимума, максимум в ней равен 1