На доске нарисованы 25 25
знаков —
—
несколько плюсов и несколько минусов. Если из них выбрать 10
10
любых знаков, то среди них точно окажется хотя бы один плюс. Если же выбрать 17
17
любых знаков, то среди них точно окажется хотя бы один минус. Сколько всего плюсов выписано?
используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.
Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.
2) x=-4,5/0,5=-9
3) 3x=1, x=1/3
4) 3x-x=7-11, 2x=-4,x=-2
5) x/2+x/3=(3x+2x)/6=5x/6=10, 5x=60,x=12
6) Пусть сестре х лет, тогда брату - 2х лет. По условию, х+2х=3х=24, откуда х=8 лет сестре и 16 лет - брату.
1) 5^2-2*5-5=10 - не является
2) -х/6=2, х/6=-2, х=-12
3) 2х=-5, х=-5/2=-2,5
4) 2х-5х=3-6, -3х=-3, х=1
5) х-3-3х+4=-2х+1=15, -2х=14,х=-7
6) Пусть х - масса фруктовой смеси, тогда масса изюма равна 0,15х Если масса изюма будет равна 90г,то масса смеси=90/0,15=600г
7) 2*(7-2х)/3=1/2, 4*(7-2х)=3, 28-8х=3, 8х=25, х=25/8
8) Пусть х молока в ведре, тогда в баке - 2х. По условию, 2х-2=х+2+5,
2х-2=х+7, х=9 литров молока в ведре и 18 литров - в баке