На доске записано число 1001. Двое играют в такую игру: за один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя. Ходы игроки делают поочередно. Проигрывает тот игрок, после которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?
Решение:
Делители числа 1001 (в порядке возрастания): , , , , , , ,
Выиграет игрок, первый ход которого не равен:
Игра продолжается до тех пор, пока не останется число:
1) y = x^2 - 1 / (x - 10)x-24
D(y):(х-10)х-24 неравняется 0
Х^2-10х-24 неравняется 0
По Т.Виетта:
х1+х2=10
х1х2=-24
х1=12
х2=-2
=>D(y): х принадлежит (-бесконечности;-2] и [12;+бесконечности)
2) y = под корнем -4x / -10 - x
я не знаю.
3) y = под корнем x+11 / x^2 + 14x +33
D(y): x^2 + 14x +33>0, т.к. подкорневое выражение.
По Т.Виетта:
х1+х2=-14
х1х2=33
х1=2
х2=-6
Т.к. x^2 + 14x +33>0, то х2=-6 посторонний корень.
=>D(y): х принадлежит [2;+бесконечности).
По виду функции можно сказать графиком функции является парабола, т.к. функция задана многочленом 2й степени. При этом старший коэффициент отрицательное число, значит ветви параболы будут идти вниз.
Уже можно кое-что сказать о периодах монотонности. А именно, график возрастает от минус бесконечности до вершины, а от вершины до плюс бесконечности убывает.
Теперь для точности узнаем координаты вершины параболы:
х0=-в/2а=-2/-2=1.
у0(х0)=-1^2--2=-3
Значит при х от -∞ до 1 функция возрастает а от 1 до ∞ убывает.
б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]
Вершина (1;-3) попадает в рассматриваемый период, а это максимум функции на всем промежутке области определения, значит и на рассматриваемом промежутке это будет максимум.
при этом минимум на этом промежутке функция достигнет либо на одном либо на другом конце отрезка, исходя из промежутков монотонности.
Проверим:
у(0)=0
у(2,2)= -0,.08
Значит минимум будет в точке 2,2.