На доску выписаны числа a1, a2, …, a333. известно, - вопрос №12333152113334089226 от ScourgeTheCat 24.03.2020 20:04

Question

Алгебра: На доску выписаны числа a1, a2, …, a333. известно, что a1=5, a2=11. найдите a333, если для любого натурального n справедливо равенство an+2=an+1–an.

ScourgeTheCat · Answer

Если выписать первые 8 элементов, то получится
5, 11, 6, -5, -11, -6, 5, 11.
Как видим, a_7=a_1=5

и

. Т.к. каждый следующий элемент однозначно определяется двумя предыдущими, то a_9=a_3,

$a_{10}=a_4$ и т.д. Т.е. каждые 6 элементов периодически повторяются. Т.к 333=6*55+3, то $a_{333}=a_3=6.$