На графике функции f(x)=корень из 8x-x^2, найдите точку а которой касательная к графику параллельна оси абсцисс

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4

3х+7у= -1   домножим на 3              9х+21у=-3
2х-3у=7       домножим на 7             14х -21у=49    складываем
                                                           23х=46
                                                           х=2
                                                           6+7у=-1
                                                            7у=-7
                                                            у=-1
                                                            (2;-1)