На какие из перечисленных фигур можно разрезать прямоугольник 5×9?

полоски из трёх клеток
уголки из трёх клеток
квадратики 2×2
доминошки 1×2 и один квадратик 1×1, соседний по стороне с угловой клеткой

Сделаем замену и получим квадратное уравнение ,
корнями которого являются числа и . 
Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим: 
или . 
Корни уравнения: где
Найдем корни, принадлежащие отрезку
Отрезку принадлежат только корни , и . 
ответ: . Отрезку принадлежат корни
и
C1 Решите уравнение . Укажите корни,
принадлежащие отрезку . 
6cos
2
x − 7cosx − 5 = 0
[−π; 2π]
cosx = y 6y
2
− 7y − 5 = 0
−
1
2
5
3
cosx =
5
3
cosx = −
1
2
x =
2π
3
+ 2πk x = −
2π
3
+ 2πk, k ∈ ]
−
2π
3
+ 2πn,
2π
3
+ 2πk, n ∈ ], k ∈ ].
[−π; 2π].
−π ≤ −
2π
3
+ 2πn ≤ 2π; −
1
6
≤ n ≤
8
6
: n = 0, x = −
2π
3
; n = 1, x =
4π
3
.
−π ≤
2π
3
+ 2πk ≤ 2π; −
5
6
≤ k ≤
2
3
: k = 0, x =
2π
3
.
[−π; 2π] −
2π
3
2π
3
4π
3
2π
3
+ 2πk, k ∈ ], −
2π
3
+ 2πn, n ∈ ] −
2π
3
,
2π
3
4π
3

A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110