На каком промежутке функция у=х2+4х-5 принимает положительные (отрицательные) значения? Выполнить по плану:
1. Найти вершину парабоы (формула)
2. Найти нули функции (Д, х1 и х2)
3. Построить схематический график
4. Пользуясь графиком дать ответ на
во
y'=1-4/x²=(x-2)(x+2)/x²
1) Точки пересечения графика с осями координат.
не пересекается
2) Промежутки знакопостоянства.
до х=0 меньше 0 затем больше 0
3) Промежутки возрастания и убывания функции.
--------------- -2 ---------------0------------------2-----------------------
+↑ -↓ -↓ +↑
4) Точки экстремума и значения f в этих точках.
y'=0 (x-2)(x+2)/x²=0 x=+-2 x=2 y=2+4/2=4 x=-2 y=-2-4/2=-4
5) Исследование поведения функции в окрестн. этих точек и при больших по модулю х. возрастает - убывает, при x→+-∞ y→+-∞
а)y`=2-50/x²=0
x²=25
x=-5∉[1;10]
x=5
y(1)=2+50-1=51 наиб
у(5)=10+10-1=19 наим
у(10)=20+5-1=24
б)у(-1)=13 наиб
у(1)=3 наим
в)y`=sinx=0
x=0∉[π/3;3π/2]
y(π/3)=3-0,5=2,5 наим
y(3π/2)=3-0=3 наиб
г)y`=2x-x²=x(2-x)=0
x=0 x=2
_ +
(0)[2]
min
ymin=12
у max нет
2
х-1 слагаемое,9-х-2 слагаемое
у=2х+(9-х)²
y`=2-2(9-x)=0
2(9-x)=2
9-x=1
x=8
_ +
(8)
min
ответ 1 слагаемое 8,а второе 1
3
Периметр 12 м,значит 2 стороны 6 м
1 сторона хм,а 2 сторона 6-хм
S=x(6-x)=6x-x²
s`=6-2x=0
2x=6
x=3
ответ размеры клумбы 3м *3м