На координатной плоскости постройте параболу у=х2 и прямую у=5. а) Запишите координаты точек пересечения этих графиков. б) Запишите все значения х, при которых точки параболы лежат выше прямой.
Для начала, построим графики параболы y = x^2 и прямой y = 5 на координатной плоскости.
Чтобы построить параболу, мы можем выбрать несколько значений для x и посчитать соответствующие значения для y. Затем мы можем соединить эти точки линией, чтобы получить параболу.
Давайте выберем несколько значений для x: -2, -1, 0, 1 и 2.
Подставим эти значения в уравнение параболы y = x^2:
Когда х = -2, y = (-2)^2 = 4.
Когда х = -1, y = (-1)^2 = 1.
Когда х = 0, y = (0)^2 = 0.
Когда х = 1, y = (1)^2 = 1.
Когда х = 2, y = (2)^2 = 4.
Теперь у нас есть несколько точек:
(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).
Можем на чертеже обозначить эти точки и провести линию через них. Линия будет представлять нашу параболу.
Далее, построим прямую y = 5. Это прямая, которая идет через все точки y = 5 и параллельна оси x.
Теперь мы можем найти точки пересечения между графиками параболы и прямой.
Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
x^2 = 5.
Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать следующий шаг:
√(x^2) = √(5).
Так как √(x^2) = |x|, то у нас получается:
|x| = √(5).
Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение |x| равно √(5).
Если мы возведем обе стороны в квадрат, мы получим:
x^2 = 5.
Теперь мы видим, что у x есть два значения, которые удовлетворяют этому уравнению:
x = √(5) и x = -√(5).
Итак, точки пересечения параболы и прямой: (√(5), 5) и (-√(5), 5).
Теперь давайте перейдем ко второй части вопроса: значения х, при которых точки параболы лежат выше прямой y = 5.
Мы уже построили графики параболы и прямой на координатной плоскости. Теперь нам нужно найти те точки параболы, которые находятся выше прямой y = 5.
Посмотрим на график и отметим, что парабола лежит выше прямой на интервале (-∞, -√(5)) и (√(5), +∞).
Итак, значения x, при которых точки параболы лежат выше прямой y = 5, это (-∞, -√(5)) и (√(5), +∞).
Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для начала, построим графики параболы y = x^2 и прямой y = 5 на координатной плоскости.
Чтобы построить параболу, мы можем выбрать несколько значений для x и посчитать соответствующие значения для y. Затем мы можем соединить эти точки линией, чтобы получить параболу.
Давайте выберем несколько значений для x: -2, -1, 0, 1 и 2.
Подставим эти значения в уравнение параболы y = x^2:
Когда х = -2, y = (-2)^2 = 4.
Когда х = -1, y = (-1)^2 = 1.
Когда х = 0, y = (0)^2 = 0.
Когда х = 1, y = (1)^2 = 1.
Когда х = 2, y = (2)^2 = 4.
Теперь у нас есть несколько точек:
(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).
Можем на чертеже обозначить эти точки и провести линию через них. Линия будет представлять нашу параболу.
Далее, построим прямую y = 5. Это прямая, которая идет через все точки y = 5 и параллельна оси x.
Теперь мы можем найти точки пересечения между графиками параболы и прямой.
Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
x^2 = 5.
Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать следующий шаг:
√(x^2) = √(5).
Так как √(x^2) = |x|, то у нас получается:
|x| = √(5).
Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение |x| равно √(5).
Если мы возведем обе стороны в квадрат, мы получим:
x^2 = 5.
Теперь мы видим, что у x есть два значения, которые удовлетворяют этому уравнению:
x = √(5) и x = -√(5).
Итак, точки пересечения параболы и прямой: (√(5), 5) и (-√(5), 5).
Теперь давайте перейдем ко второй части вопроса: значения х, при которых точки параболы лежат выше прямой y = 5.
Мы уже построили графики параболы и прямой на координатной плоскости. Теперь нам нужно найти те точки параболы, которые находятся выше прямой y = 5.
Посмотрим на график и отметим, что парабола лежит выше прямой на интервале (-∞, -√(5)) и (√(5), +∞).
Итак, значения x, при которых точки параболы лежат выше прямой y = 5, это (-∞, -√(5)) и (√(5), +∞).
Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.