На множестве NxN (натуральных чисел) задано отношение (a,b)R(c,d)↔(a+b+c+d)/2 (делится на 2). Является ли отношением эквивалентности? (мне осталось доказать транзитивность)

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

D ∈ AB, Е ∈ ВС.

АЕ ∩ CD = О.

∠ACD = ∠CAE.

Доказать :

AD = CE.

Доказательство :

Рассмотрим ΔАОС.

Если в треугольнике два угла равны, то он - равнобедренный.

Следовательно, ΔАОС - равнобедренный. Причём АО = ОС (боковые стороны), так как лежат против равных углов в одном треугольнике.

Рассмотрим ΔАВС.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Так как ΔАВС - равнобедренный (по условию), то ∠А = ∠С.

Тогда -

∠А = ∠DAO + ∠CAE

∠C = ∠ECO + ∠ACD

Учитывая равенство ∠ACD = ∠CAE и ∠А = ∠С, получаем, что ∠DAO = ∠ECO.

Рассмотрим ΔDOA и ΔEOC.

∠DOA = ∠EOC как вертикальные

∠DAO = ∠ECO по выше сказанному

АО = ОС по выше сказанному

Тогда ΔDOA = ΔEOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Так как ∠DOA = ∠EOC, то по выше сказанному AD = CE.

Что требовалось доказать.

Обозначим за х   время первой бригады ;    у    время второй бригады
     х+8=у
    найдем производительность труда каждой бригады.
  Возьмем за единицу объем работы  каждой бригады
   1/х    это производительность первой бригады
   1/(х+8)   производительность  второй бригады
    1/3    производительность труда первой и второй бригад, когда они работают вместе.
     1/х +1/(х+8)  =1/3
    3х+24+3х=х ²+8х
     х²+2х-24=0
       х1+х2=-2
      х1*х2=-24        х1=-6     х2=4
   х1=-6   со знаком минус  ответом не будет
   тогда  х=4    это время ,которое потребуется для выполнения задания  первой бригадой.   у=4+8=12   у=12 часов    время ,которое потребуется для выполнения  задания второй бригадой.