на носу экзамен 1)Если множество M={ (x, y):|y-x|<2},то a) (1,-1)€ M;б) (-3,1)€ перечеркнуто M;в) (0,-2)€ перечеркнуто M;г) (-2,-3)€ перечеркнуто M. Какие из выше перечисленных высказываний истиные, а какие ложные . В Билете, 3,4,5 задания
В первом уравнении мы раскрыли модуль: при x > 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x ≤ 0 оно не определено.
График первого уравнения - прямая, параллельная оси Ox, которая определена при x > 0. График второго уравнения - парабола, её вершина имеет координаты (-a; -3). При движении прямой вниз парабола сдвигается влево, а при движении прямой вверх - вправо.
Система имеет одно решение, если прямая касается параболы или парабола пересекает её один раз.
1 случай. Касание. Прямая, которая касается параболы, имеет уравнение y = -3 ⇒ 1 - a = -3 ⇔ a = 4. Но тогда вершина параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x < 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.
2 случай. Пересечение. Если бы прямая y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некой точке (0; y₁), двигалась вправо, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y₂). Но x = 0 не входит в область определения, поэтому это лишь меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас наоборот: левая включена, правая исключена). Подставим координаты (0; y) и составим уравнение:
Правая граница исключается, иначе не будет пересечений, левая включается, т. к. при таком a всё ещё будет одно пересечение.
Понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы только с 25-м. Тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й 24-й и 25-й. Возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И проблема 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого получилось минимум 36 пар знакомых.
В первом уравнении мы раскрыли модуль: при x > 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x ≤ 0 оно не определено.
График первого уравнения - прямая, параллельная оси Ox, которая определена при x > 0. График второго уравнения - парабола, её вершина имеет координаты (-a; -3). При движении прямой вниз парабола сдвигается влево, а при движении прямой вверх - вправо.
Система имеет одно решение, если прямая касается параболы или парабола пересекает её один раз.
1 случай. Касание. Прямая, которая касается параболы, имеет уравнение y = -3 ⇒ 1 - a = -3 ⇔ a = 4. Но тогда вершина параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x < 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.
2 случай. Пересечение. Если бы прямая y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некой точке (0; y₁), двигалась вправо, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y₂). Но x = 0 не входит в область определения, поэтому это лишь меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас наоборот: левая включена, правая исключена). Подставим координаты (0; y) и составим уравнение:
Правая граница исключается, иначе не будет пересечений, левая включается, т. к. при таком a всё ещё будет одно пересечение.
ответ:
Понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы только с 25-м. Тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й 24-й и 25-й. Возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И проблема 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого получилось минимум 36 пар знакомых.