logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Amalia1337
Amalia1337
11.05.2022 22:16 •  Алгебра

На , нужно завтра сдать! нужно походовое решение! доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство

Показать ответ
Ответ:
незнайка1183
незнайка1183
03.10.2020 07:16
Для любого натурального n>1 справедливо неравенство
\frac{1}{n^2} <=>
n^2n(n-1)
n^2n^2-n
0-n ,что очевидно

а так как \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=
\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=
1-\frac{1}{n}

то S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}
\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}
S_n

более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
gera535
gera535
04.05.2020 14:23
Решить неполное квадратное уравнение: а) 5х² - 125 = 0; б) 3х² + 4х = 0.2.Решить уравнение: а) х² + 6х – 7 = 0; б) 3х² + 7х + 2 = 0; в) х² - 3х + 1 = 0; г) х² - х + 3...
АнимешкаПельмешка
Для выражения 12 7 определите основание и показатель степени очень заранее...
maria22890
maria22890
24.05.2020 01:30
И Сао -6 с кодекеси болкато E6484ң05х2 + bx - 6=0. Знайти эч гий корінь 6-и це і знахеии 6.​...
kononenkoalinka
kononenkoalinka
08.05.2023 08:44
Очень Задачи на фотографии!...
толя151
толя151
19.05.2020 22:07
В растворе содержится 28% соли если добавить 270 г соли в растворе растворе будет содержаться 38% соли сколько граммов соли было растворе первоначально​...
alenxolod3364
alenxolod3364
09.10.2021 23:19
У выражение: 3(х-2у)-2(3х-у)...
Mmmmmmlllll
Mmmmmmlllll
18.03.2023 04:36
Найдите точки максимумa функции y=x^4-2x^2...
27Alisa371
27Alisa371
29.01.2022 05:29
5x^2-3x-2 0 дапамажiце калi ласка...
tastapva
tastapva
30.04.2021 11:20
1. a^-3•(a^-2)^4 ——————- (дробная черта типо) a^-9 2. (a^3)^-2 —— •a^7b^-3 (b^2)^-2...
Школьник5гокласса2
В какой четверти лежит точка А(-4;5)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота