На прямой отметили две красные точки и несколько синих. Оказалось, что одна из красных точек содержится ровно в 88 отрезках с синими концами, а другая — в 90 отрезках с синими концами. Сколько синих точек отмечено?

Решение
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁  y = k₂x + b₂
сократим дроби
1)  y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂   и  b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.

2)  y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.

3)  у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

4)  y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂  и b₁ ≠ b₂ 
значит графики этих функций - пересекаются

Объяснение:

запишем прямую 3x+y=7  в виде у =kx +b, чтобы найти угловой коэффициент

у = -3х  +7

теперь мы знаем, что производная в точке касания будет равна -3

найдем эту точку

и мы знаем, что эта производная рана -3, поэтому мы можем найти х, что и будет координатой точки касания

итак, мы нашли две точки касания

строим уравнение касательной в точке х₀ = 0

у нас все есть, кроме у(0) = -5

Yk = -5 +(-3)(x-0)

Yk = -5 -3x

теперь в точке х₀ = 2

y(2) = 1

Yk = 1+(-3)(x-2)

Yk = 1-3x +6

Yk = -3x +7  ---- а это и есть заданная прямая.

тогда наш ответ

уравнения касательных графика функции y=5-2x/x-1 параллельных прямой 3x+y=7

Yk₍₁₎ = -3х -5

Yk₍₂₎ = -3x +7