На рисунке изображен график функции y = f (x). Используя график, найди область определения данной функции. D (f) = [1; 7] D (f) = (1; 7) D (f) = (–5; 3) D (f) = [–5; 3]
Это квадратичное неравенство. План решения подобных неравенств всегда одинаков: 1)Для начала приравниваем левую часть к 0, находим точки, при которых квадратичная функция обращается в 0. 2)Размещаем точки на координатной прямой. 3)Применяем метод интервалов. 4)Записываем ответ. Применим .
2)Дальше будем действовать по рисунку, который я сейчас приложу. Размещаем точки на координатной прямой - сначала -4, затем 1/2. Замечу, что точки у нас как бы сплошные - необходимо учитывать, что в точках -4 и 0.5 неравенство ведь тоже выполняется. Если бы неравенство не выполнялось в какой-нибудь из этих точек, мы бы пометили её как пустой кружочек.
3)Теперь воспользуемся методом интервалов. Суть его состоит в том, чтобы определить знаки на каждом из полученных интервалов(у нас их три). Здесь работает хорошо правило чередования знаков. а)Определим знак на нитервале x >= 1/2. Для этого из этого интервала возьму какую-нибудь точку и подставлю её в левую часть неравенства. Она положительна, значит, в крайнем правом интервале должен быть знак +. б)Во всех остальных интервалах справа налево знаки будут просто чередоваться. В среднем интервале поэтому будет -, а в крайнем левом - опять +.
4)Записываем в ответ те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства. У нас знак - <=. Значит, в ответ выписываем интервалы со знаком -. У нас один такой отрезок.
ответ: [-4;1/2] Замечу, что в ответе я указал квадратные скобки у границ промежутка. Это связано с тем, что неравенство в граничных точках ВЫПОЛНЯЕТСЯ(они обращают левую часть в 0, что допустимо)
x(2-x)=0
x=0 2-x=0
x=2
ответ: 0; 2
2) x²-64=0
(x-8)(x+8)=0
x-8=0 x+8=0
x=8 x=-8
ответ: -8; 8.
3) 36x² - 121=0
(6x-11)(6x+11)=0
6x-11 =0 6x+11=0
6x=11 6x=-11
x=11/6 x=-11/6
x=1 ⁵/₆ x=-1 ⁵/₆
ответ: -1 ⁵/₆; 1 ⁵/₆.
4) 3x² - x=0
x(3x-1)=0
x=0 3x-1=0
3x=1
x=1/3
ответ: 0; 1/3.
5) x²-81=0
(x-9)(x+9)=0
x-9=0 x+9=0
x=9 x=-9
ответ: -9; 9.
6) 25x² -144=0
(5x-12)(5x+12)=0
5x-12=0 5x+12=0
5x=12 5x=-12
x=2.4 x=-2.4
ответ: -2,4; 2,4.
1)Для начала приравниваем левую часть к 0, находим точки, при которых квадратичная функция обращается в 0.
2)Размещаем точки на координатной прямой.
3)Применяем метод интервалов.
4)Записываем ответ.
Применим .
1)2x^2 + 7x - 4 = 0
D = 49 + 32 = 81
x1 = (-7 - 9)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-7+9) / 4 = 2/4 = 0.5
2)Дальше будем действовать по рисунку, который я сейчас приложу.
Размещаем точки на координатной прямой - сначала -4, затем 1/2.
Замечу, что точки у нас как бы сплошные - необходимо учитывать, что в точках -4 и 0.5 неравенство ведь тоже выполняется. Если бы неравенство не выполнялось в какой-нибудь из этих точек, мы бы пометили её как пустой кружочек.
3)Теперь воспользуемся методом интервалов. Суть его состоит в том, чтобы определить знаки на каждом из полученных интервалов(у нас их три).
Здесь работает хорошо правило чередования знаков.
а)Определим знак на нитервале x >= 1/2.
Для этого из этого интервала возьму какую-нибудь точку и подставлю её в левую часть неравенства. Она положительна, значит, в крайнем правом интервале должен быть знак +.
б)Во всех остальных интервалах справа налево знаки будут просто чередоваться. В среднем интервале поэтому будет -, а в крайнем левом - опять +.
4)Записываем в ответ те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства. У нас знак - <=. Значит, в ответ выписываем интервалы со знаком -. У нас один такой отрезок.
ответ: [-4;1/2]
Замечу, что в ответе я указал квадратные скобки у границ промежутка. Это связано с тем, что неравенство в граничных точках ВЫПОЛНЯЕТСЯ(они обращают левую часть в 0, что допустимо)