На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 2].

Объяснение:

Находим границы фигуры, приравняв функции:

x² - 4 = -x - 2.

Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Искомая площадь фигуры равна интегралу:

S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1S=−2∫1(−x−2−x2+4dx=−2∫1(−x2−x+2)dx=−3x3−2x2+2x∣−21

Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =

= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,

В решении.

Объяснение:

При каком значении параметра a уравнение x²+ax+a-1=0 разложится как (x-7)(x+1)?

x²+ax+a-1 = (x-7)(x+1)

Раскрыть скобки:

x²+ax+a-1 = х²+х-7х-7

Привести подобные члены:

ах+а-1-х+7х+7=0

Разложить на множители:

(ах+а)-(1+х)+7(х+1)=0

а(х+1)-(1+х)+7(х+1)=0

(х+1)(а-1+7)=0

(х+1)(а+6)=0

х+1=0

х= -1;

а+6=0

а= -6.

Проверка:

Подставить вычисленное значение а в уравнение и решить его:

x²+ax+a-1=0

х²-6х-6-1=0

х²-6х-7=0

D=b²-4ac =36+28=64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-8)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+8)/2

х₂=14/2

х₂=7;

ответ: х²-6х-7=(х-7)(х+1)  при а= -6.