На рисунке изображены графики функций f(x)=−7x+19 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. Точки, отмеченные на графиках : (1;4) (2;5) (3;2) - точки на параболе. (3;-2) точка на прямой

Объяснение:

Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений

a+b+c=4

4a+2b+c=5

9a+3b+c=2

Решим методом сложения - вычитания

Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением

-4a-4b-4c=-16

+

4a+2b+c=5

-2b-3c=-11  (1)

-9a-9b-9c=-36

+

9a+3b+c=2

-6b-8c=-34 (2)

Уравнения (1) и (2) запишем как систему

-2b-3c=-11  (1)

-6b-8c=-34 (2)

Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым

-2b-3c=-11

2b=11-3c

 6b+9c=33

+

-6b-8c=-34

с=-1

Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11

-2b+3=-11

-2b=-14

b=-14/-2 =7

b=7

подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4

a+7-1=4

a+6=4

a=4-6

a=-2

Получили коэффициенты квадратного уравнения

a=-2   ;  с=-1  ;  b=7

Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим

g(x)=-2x²+7x-1

Найдем точки пересечения

функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1

Приравняем правые части

−7x+19=-2x²+7x-1

2x²-14x+20=0 поделим на 2

x²-7x+10=0

по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5

x₁=2 это абсцисса точки А

x₂=5 это абсцисса точки В

подставим  x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19

f(5)=-7*5+19=-35+19=-16  Это ордината точки В

ответ -16