На рисунке изображены графики трёх квадратных
трёхчленов. можно ли подобрать такие числа a, b и c,
чтобы это были графики трёхчленов ax²+bx+c, bx²+cx+a
и cx²+ax+b?

ответ: для начала нам надо найти точки экстремума. для этого найдем производную и приравняем её к 0. получаем -3х^3-2х+5 =0. получаем корни и запоминаем их. далее нам надо найти интеграл от этой производной. поскольку нам крупно повезло мы получаем функцию аналогичную начальной. подставляя числа в промежутке от -5 до 2 получаем такой график функции, при этом, не забываем про производную которую мы находили и проверяем попали ли высоты в значения производной по оси Х, потом подставляем производную в начальное уравнение и получаем значения по У. подставляем эти значения в оси и получаем места перегиба графика. у нас всё получилось

Два натуральных числа 16; 24.

Объяснение:

Найти два натуральных числа по заданным условиям.

Пусть первое число равно x, а второе равно y.

Тогда сумма их квадратов: x² + y² = 832,

а их произведение xy = 384.

Чтобы найти эти числа, решим систему уравнений.

Умножим обе части второго уравнения системы на 2.

Сложим оба уравнения системы:

Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы двух выражений:  

Получим следующую систему уравнений:

Извлечем квадратный корень из обеих частей первого уравнения.

С учетом того, что нам даны натуральные числа, получим следующую систему уравнений:

Выразим переменную y через x в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение.

Решим второе уравнение системы.

Тогда

Заданные натуральные числа 16 и 24.