На рисунке изображены вписанные в окружность радиуса R квадрат правильный треугольник и правельный шестиугольник.Перепешите в тетрадь данные таблицы и заполните пустые клетки(an-сторона n угольника,P-его периметр,S-площадь,r-радиус вписанной окружности).
Для начала, давайте разберемся с правильным треугольником. У него каждая сторона равна и равна радиусу вписанной окружности. Поэтому, чтобы найти сторону треугольника, нам нужно знать значение радиуса R.
Аналогично, для правильного шестиугольника, каждая сторона также равна радиусу вписанной окружности. Поэтому, чтобы найти сторону шестиугольника, нам тоже нужно знать значение радиуса R.
Теперь мы можем составить таблицу со значениями:
| Формула | Треугольник | Шестиугольник |
|--------------------|-------------|---------------|
| an (сторона n-угольника) | | |
| P (периметр) | | |
| S (площадь) | | |
| r (радиус окружности) | | |
Поскольку треугольник и шестиугольник являются правильными, все их стороны равны. Поэтому в обоих случаях достаточно найти только одну сторону, и мы сможем заполнить все остальные значения.
Рассмотрим треугольник. У него три стороны, и каждая из них равна радиусу вписанной окружности R. Поэтому можно записать формулу для стороны треугольника:
an = R
Теперь заполним таблицу:
| Формула | Треугольник | Шестиугольник |
|--------------------|-------------|---------------|
| an (сторона n-угольника) | R | |
| P (периметр) | | |
| S (площадь) | | |
| r (радиус окружности) | R | |
Перейдем к шестиугольнику. У него шесть сторон, и каждая из них также равна радиусу вписанной окружности R. Таким образом, формула для стороны шестиугольника будет такой же:
an = R
Теперь мы можем заполнить таблицу полностью:
| Формула | Треугольник | Шестиугольник |
|--------------------|-------------|---------------|
| an (сторона n-угольника) | R | R |
| P (периметр) | | |
| S (площадь) | | |
| r (радиус окружности) | R | |
Чтобы найти периметр (P), нам нужно просуммировать все стороны n-угольника. В случае треугольника и шестиугольника это будет:
P = 3R (периметр треугольника)
P = 6R (периметр шестиугольника)
Запишем это в таблицу:
| Формула | Треугольник | Шестиугольник |
|--------------------|-------------|---------------|
| an (сторона n-угольника) | R | R |
| P (периметр) | 3R | 6R |
| S (площадь) | | |
| r (радиус окружности) | R | |
Теперь рассмотрим площадь (S) n-угольника. Формула для нахождения площади будет следующей:
S = (n * r^2 * sin(360°/n))/2,
где n - количество сторон, r - радиус вписанной окружности.
Для треугольника:
S = (3 * R^2 * sin(360°/3))/2,
Поскольку sin(360°/3) = sin(120°) = √3/2, подставим это значение в формулу:
S = (3 * R^2 * (√3/2))/2,
S = (3 * √3 * R^2)/4.
Для шестиугольника:
S = (6 * R^2 * sin(360°/6))/2,
Поскольку sin(360°/6) = sin(60°) = √3/2, подставим это значение в формулу:
S = (6 * R^2 * (√3/2))/2,
S = (3 * √3 * R^2).
Вот итоговая таблица:
| Формула | Треугольник | Шестиугольник |
|--------------------|-------------|---------------|
| an (сторона n-угольника) | R | R |
| P (периметр) | 3R | 6R |
| S (площадь) | (3 * √3 * R^2)/4 | (3 * √3 * R^2) |
| r (радиус окружности) | R | |
Надеюсь, это поможет вам разобраться в задаче и заполнить данные в таблице. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.