если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...
А) (18²ⁿ+5)+1 кратно 19при n€N 1) при n=1 18^7+1=612 220 033=19×32 222 107 делится на 19 2) пусть при n=k 3)докажем при n=k+1 уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 19, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19, а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€N
б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€N 1) n=1 15¹+27=42 =14*3 делится на 14 2) пусть при n=k 3) докажем кратность при n=k+1
уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 14, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14, а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€N
медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них площади равны): 0.5*АВ*АМ*sin(30°) = 0.5*AC*AM*sin(x)
2АC*(1/2) = AC*sin(x)
sin(x) = 1 ---> угол МАС = 90° ---> угол ВАС = 90°+30° = 120°
оказывается, очень мучиться не пришлось...
и второе решение даже изящное получилось))
если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...
1) при n=1
18^7+1=612 220 033=19×32 222 107 делится на 19
2) пусть при n=k
3)докажем при n=k+1
уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 19,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19,
а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€N
б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€N
1) n=1
15¹+27=42 =14*3
делится на 14
2) пусть при n=k
3) докажем кратность при n=k+1
уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 14,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14,
а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€N