На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Значения на координатной плоскости: центр в точке (-2,0). Радиус √18 Это приблизительно 4,2. Поэтому справа окружность по х пересекает ось в точке 2,2 и с левой стороны в точке -6,2, так как центр по х находится в точке -2.
По оси оу точки  - это -4,2 и 4,2, так как точка центра по оси у= 0

Исправьте рисунок - я ошиблась. Правильно вставила второй.
Уравнение окружности с центром в начале координат х²+у²=R². В случае (х-а)²+(у-b)²=R², центр окружности находится в точке с координатами (а,b). В условии (х+2)²+(у+0)²=18. Значит точка центра (-2,0). 

(х+1)(х+3)(х+14)=(х+2)(х+5)(х+14) ;(х+1)(х+3)(х+14)-(х+2)(х+5)(х+14) =0 ;
(х+14)((х+1)(х+3)-(х+2)(х+5)) =0 ;
(х+14)((х²+3x+x+3)-(х²+5x+2х+10)) =0 ;
(х+14)((х²+4x+3)-(х²+7х+10)) =0 ;
(х+14)( х²+4x+3- х² -7х-10)  = 0 ;
(х+14)(-3x-10)  = 0 ;
x+14 =0  или -3x -10 =0 .
x= -14 или   x  = -10/3.  

* * * * * * *  рационально * * * * * * *
ясно,  что x= -14 корень , а если  x+14≠0 ,  то обе части  уравнения можно разделить на (x+14) и тогда получится  другое равносильное  уравнение:
(х+1)(х+3)(х+14) =(х+2)(х+5)(х+14) ⇔(х+1)(х+3)=(х+2)(х+5) .
х²+4х+3=x²+7х+10 ;
-3x = 7 ;
x= -7/3 .

ответ :  -7/3 ,1 .