На трех заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе в течение месяца будут трудиться t рабочих, то первый завод выпустит 3t^2
единиц продукции, а второй и третий по t^2
единиц. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 40 тыс. рублей в месяц, на втором заводе — 20
тыс. рублей в месяц, на третьем — 30 тыс. рублей в месяц. Также известно, что на втором заводе рабочих вдвое
меньше, чем на первом, а суммарное число рабочих на трех заводах равно 40. Определите, какое наибольшее
количество единиц продукции может быть выпущено на заводах за месяц, учитывая, что общий бюджет на
зарплаты составил не более 1400000 рублей.

А и В принадлежат, а С и Д нет

Объяснение:

Чтобы это определить нужно в уравнение функции подставить значения х и у. У любой точки первой записывается координата х, а второй у.

А(-4; 32)

Так как равенство верно, то точка А принадлежит функции

В(8; - 16)

Так как равенство верно, то точка В принадлежит графику функции.

С(2; 64)

Так как равенство неверно, то точка С не принадлежит графику функции.

Д(0; - 128)

Равенство невозможно, так как на 0 делить нельзя, то есть точка Д не принадлежит графику функции.

Такая точка одна. Находится как точка минимума функции площади заданного треугольника. Обозначим эту точку xо.

Уравнение касательной: y = y(xo)'(x - xo) + y(xo).

Функция x² - 4x + 4.

Производная в точке касания  равна y(xo)' = 2хo - 4.

Подставим: у = (2xo - 4)*(x - xo) + y(xo) =  (2xo - 4)*(x - xo) + (x - 2)² =

                   = 2xox - 4x - 2xo²+ 4xo + xo² - 4xo  + 4 =

                   = 2xox - 4x - 2xo² + xo² + 4 = 2xox - 4x - xo² + 4 =

                   = (2(xo - 2))x - xo² + 4.

В точке пересечения касательной с осью Оу переменная х = 0.

Тогда координата на оси Оу равна: у = - xo² + 4 = (2 - xo)(2 + хо).

В точке пересечения касательной оси Ох у равен 0:

0 = (2(xo - 2))x - xo² + 4.  

Отсюда х = (xo² - 4)/(2(xo - 2)) = ((xo - 2)(xo + 2)/(2(xo - 2)) = (xo + 2)/2.

Площадь треугольника равна:

S = (1/2)xy = (1/2)*((xo - 2)/2)*(4 - xo²) = (1/4)*(4xo + 8 - xo^3 - 2xo^2) =

  = (-1/4)xo^3 - (1/2)xo^2 + xo + 2.

Производную полученной функции приравниваем нулю.

(-3/4)xo^2 - xo + 1 = 0.

D=(-1)^2-4*(-0.75)*1=1-4*(-0.75)=1-(-4*0.75)=1-(-3)=1+3=4;

x_1=(2root4-(-1))/(2*(-0.75))=(2-(-1))/(2*(-0.75))=(2+1)/(2*(-0.75))=3/(2*(-0.75))=3/(-2*0.75)=3/(-1.5)=-3/1.5=-2 ( отрицательное значение отбрасываем).

x_2=(-2root4-(-1))/(2*(-0.75))=(-2-(-1))/(2*(-0.75))=(-2+1)/(2*(-0.75))=-1/(2*(-0.75))=-1/(-2*0.75)=-1/(-1.5)=-(-1/1.5)=-(-(2//3) )=2/3 ≈ 0.6667.

ответ: х = (2/3), у = ((2/3) - 2)² = (-4/3)² = 16/9 ≈ 1,78.