На уроке математики каждому из гномов нужно найти трехзначное число, при прибавлении к которому числа 198, получалось бы число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Каково максимальное число гномов на уроке, чтобы все найденные ими числа могли оказаться различными?

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (ОДУ I) 
Здесь y' = dy/dx. Значит, 
(x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1) 
dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1) 
Проинтегрировав обе части уравнения, 
1) dy/(y^2+1) = arctg y +C1(по таблице интегралов) 
2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +C2 
получим 
arctg y + C1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1) 
arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т.е. само решение)

Скорость первого вел х+4,второго х.Второй проехал на 4 ч больше,значит из больштго вычитаем меньшее.Расстояние между пунктами 96 км,значит 96/х-96/х+4=4
у нас получается дробь,общая дробь должна быть х(х+4),поэтому к 96/х добавляем х+4),ведь х уже есть в знаменателе,а 96/х+4 добляем просто х,ведь х+4 уже есть в знаменателе,к 4 после равно добавляем всю общую дробь х(х+4)
получаем:
96(х+4) - 96х=4х(х+4)
96х +385 -96х=4х^2 + 16 х
385=4х^2+16x
-4х^2-16х +385=0(перенесли все в одну сторону)
4х^2+16х-385=0
сокращаем на 4
х^2+4х-96=0
D=b^2 - 4ac(b это второе число,a-первое,с-третье)
D=16+384=400
Корень из 400=20
20-4=16
ответ:16 и 20