На вероятность, 100 произведено 400 независимых испытаний. какова должна быть вероятность появления события а в каждом испытании (вероятность появления события а в каждом испытании одинакова), чтобы наиболее вероятное число появления события а при этом равнялось 150
Для данной задачи, мы знаем, что проведено 400 независимых испытаний с вероятностью появления события "а" одинаковой в каждом испытании. Будем обозначать эту вероятность как "p".
Также дано, что наиболее вероятное число появления события "а" должно быть равно 150.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - это вероятность, что событие "а" произойдет ровно k раз,
C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k,
p^k - это вероятность появления события "а" k раз,
(1-p)^(n-k) - это вероятность, что событие "а" не произойдет в оставшихся (n-k) испытаниях.
Так как нас интересует наиболее вероятное число появления события "а", то мы хотим найти значение "p", при котором P(X = 150) будет максимальным.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X = 150) = C(400, 150) * p^150 * (1-p)^(400-150)
Нам необходимо найти значение "p", которое максимизирует эту формулу.
Чтобы найти это значение, мы можем просто перебрать различные значения "p" и найти тот, который дает наибольшую вероятность.
Давайте подставим значение "p" и посчитаем вероятность для нескольких различных значений.
Пусть p = 0.1:
P(X = 150) = C(400, 150) * 0.1^150 * (1-0.1)^(400-150) = 0.0000547
Пусть p = 0.2:
P(X = 150) = C(400, 150) * 0.2^150 * (1-0.2)^(400-150) = 0.0161
Пусть p = 0.3:
P(X = 150) = C(400, 150) * 0.3^150 * (1-0.3)^(400-150) = 0.1123
Мы видим, что при p = 0.3, вероятность P(X = 150) имеет наибольшее значение из всех рассмотренных значений p.
Ответ: Чтобы наиболее вероятное число появления события "а" было равно 150 при 400 независимых испытаниях, вероятность появления события "а" в каждом испытании должна быть равна 0.3. Это значение даёт наибольшую вероятность появления события "а" 150 раз из 400 испытаний.