Наблюдение за работой шлифовальщиков показало распределение их по затратам временина обработку одной детали a)постройте гистограмму, характеризующее распределиние числа рабочих по затраченному времени б) найдите моду для ряда, указывающего затраты времени рабочих
По плану : Объем работы - 360 изд. Производительность - х изд./день Количество дней - 360/х
По факту: Объем работы - 360 изд. Производительность - (х+4) изд./день Количество дней - 360/ (х+4) По плану бригада бы работала на 1 день больше. ⇒ Уравнение. 360/ х - 360/(х+4) = 1 |× x(x+4) 360(x+4) - 360x= x(x+4) 360x+1440-360x= x²+4x x²+4x-1440=0 D= 16-4*(-1440)*1= 16+5760=5776 ⇒ √D=76 D>0 - два корня уравнения х₁= (-4-76)/2 = -80/2=-40 - не удовл. условию х₂= (-4+76) /2 = 72/2 = 36 (изд/день)
Проверим: 360/36 - 360/(36+4) = 10-9= 1 день - разница
ответ: 36 изделий в день должна была изготавливать бригада.
Пусть три числа, образующий геометрическую прогрессию, равны соответственно b, bq, bq^2, причем q > 1, т.к. последовательность возрастающая. Тогда b + bq + bq^2 = b(1+q+q^2)=56. Вычтем 1, 7, 21 из членов прогрессии. Получим b-1, bq-7, bq^2-21. Т.к. получилась арифметическая прогрессия, то выполняется условие: (b-1)+(bq^2-21)=2(bq-7) b(q^2-2q+1)=8. Разделим одно равенство на другое: (b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7 q^2+q+1=7q^2-14q+7 6q^2-15q+6=0 2q^2-5q+2=0 Далее решаем это квадратное уравнение. D=(-5)^2-4*2*2=9 q=(5+-3)/(2*2) q1=2, q2=1/2. q2 не подходит, т.к. оно меньше 1. Значит, q=2. Найдем b: b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8 Члены геометрической прогрессии: 8,16,32 Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно. Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии: S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184
Объем работы - 360 изд.
Производительность - х изд./день
Количество дней - 360/х
По факту:
Объем работы - 360 изд.
Производительность - (х+4) изд./день
Количество дней - 360/ (х+4)
По плану бригада бы работала на 1 день больше. ⇒ Уравнение.
360/ х - 360/(х+4) = 1 |× x(x+4)
360(x+4) - 360x= x(x+4)
360x+1440-360x= x²+4x
x²+4x-1440=0
D= 16-4*(-1440)*1= 16+5760=5776 ⇒ √D=76
D>0 - два корня уравнения
х₁= (-4-76)/2 = -80/2=-40 - не удовл. условию
х₂= (-4+76) /2 = 72/2 = 36 (изд/день)
Проверим: 360/36 - 360/(36+4) = 10-9= 1 день - разница
ответ: 36 изделий в день должна была изготавливать бригада.
b(q^2-2q+1)=8.
Разделим одно равенство на другое:
(b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7
q^2+q+1=7q^2-14q+7
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
Далее решаем это квадратное уравнение.
D=(-5)^2-4*2*2=9
q=(5+-3)/(2*2)
q1=2, q2=1/2.
q2 не подходит, т.к. оно меньше 1.
Значит, q=2. Найдем b:
b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8
Члены геометрической прогрессии: 8,16,32
Члены арифметической прогрессии: 7,9,11. Значит, посчитано правильно.
Теперь найдем сумму первых 10 членов геометрической прогрессии:
S=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184