y=-1,5x² на отрезке [-4;-2]
y = -1,5 x² - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз (a=-1,5 < 0). Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.
x₀ = 0; y₀ = 0 - координаты вершины параболы из уравнения функции.
x₀ ∉ [-4; -2] ⇒ наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.
x₁ = -4; y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24
x₂ = -2; y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6
ответ : наибольшее значение y = -6;
наименьшее значение y = -24
y=-1,5x² на отрезке [-4;-2]
y = -1,5 x² - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз (a=-1,5 < 0). Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.
x₀ = 0; y₀ = 0 - координаты вершины параболы из уравнения функции.
x₀ ∉ [-4; -2] ⇒ наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.
x₁ = -4; y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24
x₂ = -2; y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6
ответ : наибольшее значение y = -6;
наименьшее значение y = -24
х²-25х=0
х(х-25)=0
х=0 х-25=0
х=25
ответ: 0; 25.
2) х²+6х+97=0
Д=6²-4*97=36-388=-352 <0
нет решений
ответ: нет решений.
3) 18х²=162
9х²=81
х²=9
х²-9=0
(х-3)(х+3)=0
х=3 х=-3
ответ: -3;3.
4) 64х²-16=0
16(4х²-1)=0
(2х-1)(2х+1)=0
2х-1=0 2х+1=0
2х=1 2х=-1
х=0,5 х=-0,5
ответ: -0,5; 0,5
5) 4х²-7х-2=0
Д=(-7)²-4*4*(-2)=49+32=81=9²
х₁=(7-9)/8=-2/8=-1/4=-0,25
х₂=16/8=2
ответ: -0,25; 2
6) 5х²+2х+1=0
Д=4-4*5*1=4-20=-16<0
нет решений
ответ: нет решений.
7) 7х²-28х=0
7х(х-4)=0
7х=0 х-4=0
х=0 х=4
ответ: 0; 4.
8) 3х²+8х-3=0
Д=64-4*3*(-3)=64+36=100=10²
х₁=(-8-10)/6=-18/6=-3
х₂=(-8+10)/6=2/6=1/3
ответ: -3; 1/3
9) 2х²+16х+32=0
х²+8х+16=0
(х+4)²=0
х+4=0
х=-4
ответ: -4