1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
Объяснение:Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 ответ: 20 км/ч.
1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
Объяснение:Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 ответ: 20 км/ч.