1. 5х² - 2х-10 = 2х²+х+8 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные 5х²-2х-10-2х²-х-8=0 приведём подобные слагаемые 3х²-3х-18=0 всё уравнение можно разделить на три (корни уравнения при этом останутся те же, но искать их будет капельку легче) х²-х-6=0 найдём дискриминант D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25.
2. 14х²-14х-14 = 2х²+х+13 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные 14х²-14х-14-2х²-х-13=0 приведём подобные 12х²-15х-27=0 можно всё уравнение разделить на три 4х²-5х-9=0 найдём дискриминант D=(-5)²-4*4*(-9)=25+144=169.
3. 4х² - 11х +4 = 2х²+х+10 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные 4х²-11х+4-2х²-х-10=0 приведём подобные 2х²-12х-6=0 можно всё уравнение разделить на два х²-6х-3=0 найдём дискриминант D=(-6)²-4*1*(-3)=36+12=48.
5х²-2х-10-2х²-х-8=0 приведём подобные слагаемые
3х²-3х-18=0 всё уравнение можно разделить на три (корни
уравнения при этом останутся те же, но искать
их будет капельку легче)
х²-х-6=0 найдём дискриминант
D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25.
2. 14х²-14х-14 = 2х²+х+13 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные
14х²-14х-14-2х²-х-13=0 приведём подобные
12х²-15х-27=0 можно всё уравнение разделить на три
4х²-5х-9=0 найдём дискриминант
D=(-5)²-4*4*(-9)=25+144=169.
3. 4х² - 11х +4 = 2х²+х+10 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные
4х²-11х+4-2х²-х-10=0 приведём подобные
2х²-12х-6=0 можно всё уравнение разделить на два
х²-6х-3=0 найдём дискриминант
D=(-6)²-4*1*(-3)=36+12=48.
перенос в другую часть уравнения ⇒ меняем знак на противоположный
5х² - 2х - 10 - 2х² - х - 8 = 0
приводим подобные слагаемые :
(5х² - 2х²) - (2х + х) - (10 + 8) = 0
3х² - 3х - 18 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
3 * (х² - х - 6) = 0
обе части уравнения разделим на 3 :
x² - x - 6 = 0
выпишем коэффициенты :
a= 1 ; b = - 1 ; с = -6
Решим через дискриминант [ D = b² - 4ac ]
D = ( -1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D> 0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = ( - b ⁻₊ √D) / 2a ]
x₁ = ( - (-1) - √5² ) / (2*1) = ( 1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = ( - (-1) + √5² ) / ( 2*1) = ( 1 + 5)/2 = 6/2 = 3
14x² - 14x - 14 = 2x² + x + 13
14x² - 14x - 14 - 2x² - x - 13 = 0
(14x² - 2x²) - (14х + х) - (14 + 13) = 0
12х² - 15х - 27 = 0
3 * (4х² - 5х - 9) = 0 |÷3
4x² - 5x - 9 = 0
a=4, b = -5 , с = - 9
D = (-5)² - 4*4*(-9) = 25 + 144 = 169 = 13²
D>0
x₁ = ( - (-5) - 13)/(2*4) = (5 - 13)/8 = -8/8 = -1
x₂ = (5 + 13) / 8 = 18/8 = 2,25
4х² - 11х + 4 = 2х² + х + 10
4х² - 11х + 4 - 2х² - х - 10 = 0
(4х² - 2х²) - (11х + х) + (4 - 10) = 0
2х² - 12х - 6 = 0
2 * (х² - 6х - 3) = 0 |÷2
x² - 6x - 3 = 0
а= 1 ; b = - 6 ; c = - 3
D = (-6)² - 4 *1 *(-3) = 36 + 12 = 48 = (√(16*3) )² = (√(4² * 3) )² = (4√3)²
D>0
x₁ = ( - (-6) - 4√3) /(2*1) = (6 - 4√3)/2 = 2(3-2√3)/2 = 3 - 2√3
x₂ = (6 + 4√3)/2 = 3 + 2√3